Метка: Теория групп
-
Дискретный логарифм — Википедия
Дискретный логарифм Определение и свойства дискретных логарифмов Дискретный логарифм — это обратная операция к возведению в степень по модулю простого числа. Дискретные логарифмы используются в криптографии для создания ключей и проверки подлинности. Существуют различные определения дискретных логарифмов в зависимости от контекста. Примеры и теоретико-групповые аспекты Степени 10 образуют циклическую группу, и дискретный логарифм 10-й степени…
-
Основная идеальная теорема — Википедия
Основная теорема об идеале Основная теорема об идеалах Идеалы в алгебраических числовых полях расширяются, что приводит к отображению классов полей на классы Гильберта. Это явление называется принципализацией или капитуляцией. Исторический контекст Теорема была сформулирована Гильбертом в 1902 году и завершена в 1929 году. Артин и Фуртвенглер упростили доказательство теоремы, связав её с конечными абелевыми группами. …
-
Единица (теория колец) — Википедия
Единица измерения (теория колец) Единицы измерения в коммутативных кольцах Единицы измерения в коммутативных кольцах являются элементами, которые обратимы с единицей. Единицы измерения образуют мультипликативную полугруппу, которая является подгруппой мультипликативной группы кольца. Единицы измерения связаны с мультипликативными обратными элементами и являются важными в теории колец. Свойства единиц измерения Единицы измерения обладают свойством обратимости с единицей, что…
-
Обобщенный многоугольник — Википедия
Обобщенный многоугольник Определение и классификация обобщенных многоугольников Обобщенные многоугольники — это структуры инцидентности, введенные Жаком Титсом в 1959 году. Они включают в себя проективные плоскости и обобщенные четырехугольники как частные случаи. Классификация обобщенных многоугольников с техническим свойством Муфанга была завершена Титсом и Вайссом. Свойства обобщенных многоугольников Обобщенные n-угольники имеют точки, линии и отношение частоты встречаемости,…
-
Строительство (математика) — Википедия
Строительство (математика) Определение и классификация зданий Здания — это конечные симплициальные комплексы с заданной структурой инцидентности. Классификация включает сферические и аффинные здания, а также их обобщения. Сферические и аффинные здания Сферические здания имеют конечную группу Вейля и могут быть построены из групп SLn(Qp). Аффинные здания имеют конечную группу Вейля и строятся из групп SLn(E), где…
-
Модульная арифметика — Википедия
Модульная арифметика Основы модульной арифметики Модульная арифметика — это система вычислений, в которой числа ограничены по модулю заданного числа m. Используется для решения линейных систем уравнений и вычисления дискретных логарифмов. Имеет приложения в криптографии, компьютерной алгебре, химии и других областях. Определение и свойства Целые числа по модулю m образуют циклическую группу. Кольцо целых чисел по…
-
Модульная арифметика — Википедия
Модульная арифметика Основы модульной арифметики Модульная арифметика — это система вычислений, в которой числа ограничены по модулю некоторого числа m. Используется для решения линейных систем уравнений и вычисления дискретных логарифмов. Имеет приложения в криптографии, компьютерной алгебре, химии и других областях. Определение и свойства Число a по модулю m — это остаток от деления a на…
-
Группа сложных отражений — Википедия
Сложная группа размышлений Определение и классификация групп отражений Группы отражений — это конечные группы, порожденные отражениями в евклидовом пространстве. Группы отражений классифицируются по размерности, типу симметрии и типу отражения. Группы Шепарда и их характеристики Группы Шепарда — это подмножество групп отражений, включающее группы симметрии правильных многогранников. Группы Шепарда имеют определенные положительные целые числа, определяющие их…
-
Симметрия в квантовой механике — Википедия
Симметрия в квантовой механике Основы квантовой механики Квантовая механика — это теория, описывающая поведение частиц на микроскопическом уровне. Она основана на принципе неопределенности Гейзенберга и квантовой теории поля. Квантовые состояния описываются волновой функцией, которая может быть представлена в виде вектора в гильбертовом пространстве. Операторы в квантовой механике Операторы в квантовой механике — это математические операторы,…
-
Класс групп — Википедия
Класс групп Основы теории групп Теория групп — это раздел математики, изучающий свойства групп. Группы — это множества с операциями сложения и умножения, удовлетворяющими определенным условиям. Примеры групп включают циклические группы, конечные группы и свободные группы. Операции и классы групп Операции в теории групп включают операции сложения, умножения, взятия обратного элемента и другие. Классы групп…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Определение и свойства групп Группа — это множество с операцией, удовлетворяющей определенным условиям. Группа является абелевой, если операция является коммутативной. Группа является группой Ли, если она удовлетворяет условиям Ли. Действия групп Действие группы G на множестве X — это отображение G → X, удовлетворяющее определенным условиям. Действие G на X называется свободным, если…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Определение и свойства групп Группа — это множество с операцией, удовлетворяющей определенным условиям. Группа является абелевой, если операция является коммутативной. Группа является группой Ли, если она удовлетворяет условиям Ли. Действия групп Действие группы G на множестве X — это отображение G → X, удовлетворяющее определенным условиям. Действие G на X называется свободным, если…
-
Факторная группа — Википедия
Группа факторов Определение фактор-группы Фактор-группа — это группа, полученная из другой группы путем деления на нормальную подгруппу. Нормальная подгруппа — это подгруппа, которая не содержит элементов, отличных от элементов группы. Примеры фактор-групп Фактор-группа целых чисел по четным числам является циклической группой из двух элементов. Фактор-группа остатков от целочисленного деления является циклической группой порядка делителя. Комплексные…
-
Групповой объект — Википедия
Групповой объект Определение группового объекта Групповой объект — это объект в категории, который обладает групповой структурой. Групповая структура включает в себя операции умножения, тождественности и инверсии. Примеры групповых объектов Множество с определенной групповой операцией является групповым объектом в категории множеств. Топологическая группа — это групповой объект в категории топологических пространств. Группа Ли — это групповой…
-
Примеры групп — Википедия
Примеры групп Определение и примеры групп Группа — это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет определенным условиям. Примеры групп включают группы переводов, вращения и симметрии. Группы переводов Группа переводов описывает движения, которые сохраняют расстояние до фиксированной точки. Примеры включают группу движений плоскости и группу движений в трехмерном пространстве. Группы вращений Группа вращений описывает движения, которые…
-
Шифр Цезаря — Википедия
Шифр Цезаря История и использование шифра Цезаря Шифр Цезаря назван в честь Юлия Цезаря, который использовал его для защиты сообщений. Цезарь использовал сдвиг влево на три позиции, а его племянник Август — сдвиг вправо на единицу. Шифр использовался в еврейских свитках мезузы и в личных объявлениях в газетах в 19 веке. В 20 веке шифр…
-
Проблема группового изоморфизма — Википедия
Проблема группового изоморфизма Определение изоморфизма групп Задача группового изоморфизма заключается в определении изоморфности двух представлений конечных групп. Фундаментальные проблемы теории групп Проблема изоморфизма является одной из трех фундаментальных проблем теории групп, определенных Максом Деном в 1911 году. Все три проблемы неразрешимы, не существует алгоритма, который бы корректно решал каждый случай. Неразрешимость проблемы тривиальности группы Проблема…
-
Словесная задача для групп — Википедия
Проблема со словом для групп Проблема со словом и ее связь с разрешимостью Проблема со словом — это задача определения, являются ли два слова в группе изоморфными. В статье рассматривается проблема со словом в конечно представленных группах. Критерии разрешимости проблемы со словом Проблема со словом разрешима в группе, если она разрешима в подгруппе, порожденной всеми…
-
Число — Википедия
Номер Основные понятия чисел Числа используются для счета и измерения величин. Числа могут быть натуральными, целыми, рациональными, действительными и комплексными. Натуральные числа Это числа, которые начинаются с 1 и включают все положительные целые числа. В современной математике 0 также включается в натуральные числа. Целые числа Это числа, которые включают все натуральные числа и отрицательные числа. …