Метка: Теория категорий
-
Композиционная теория игр — Википедия
Теория композиционных игр Теория композиционных игр Теория композиционных игр объединяет простые игры в сложные. Цель — упростить анализ больших игр с помощью программных средств. Мотивация и принцип модульности В информатике создание простых строительных блоков и их объединение упрощает анализ сложных структур. Классическая теория игр рассматривает сложные игры как монолитные объекты, что затрудняет их анализ. Игра…
-
Монада (теория категорий) — Википедия
Монада (теория категорий) Основы теории монад Монады — это функторы, которые отображают категории в категории эндофункторов. Функторы являются объектами, которые отображают элементы одной категории в элементы другой. Эндофункторы отображают элементы категории в эндоморфизмы. Примеры монад Монада списка отображает множество X в множество списков с элементами из X. Монада состояния моделирует вычисления с учетом состояния. Монада…
-
F-коалгебра — Википедия
F-коалгебра Определение F-коалгебры F-коалгебра — структура, определенная функтором F, обладающая особыми свойствами. Функтор F является удобным способом организации сигнатуры в математике. Применение в информатике F-коалгебры используются для описания отложенного вычисления, бесконечных структур данных и систем переходов. Они двойственны F-алгебрам и образуют ковариацию сигнатуры, заданной формулой F. Примеры F-коалгебр Пример: конечная коалгебра для эндофунктора, отправляющего множество…
-
F-алгебра — Википедия
F-алгебра Определение и примеры F-алгебр F-алгебра — это алгебра, в которой каждый элемент является функцией. Примеры включают списки, деревья и другие структуры данных. F-алгебры могут быть использованы для описания типов данных в программировании. Индуктивные и коиндуктивные типы Индуктивные типы данных используются для описания последовательностей, таких как натуральные числа. Коиндуктивные типы данных позволяют создавать бесконечные структуры…
-
Эскиз (математика) — Википедия
Эскиз (математика) Основы теории категорий Эскиз в категории D — это категория с конусами и коконами. Модель эскиза в категории C — это функтор, преобразующий конусы и коконы в соответствующие предельные объекты. Морфизмы моделей — это естественные преобразования. Эскизы являются аналогом логических моделей в теории категорий. Изобретение и определения Эскизы были изобретены Чарльзом Эресманом в…
-
Пространство Чу — Википедия
Пространство Чу Определение пространств Чу Пространства Чу обобщают топологические пространства, отказываясь от некоторых требований. Определение непрерывной функции требует переформулировки для сохранения смысла после обобщений. Название и история Названы в честь По-Сян Чу, разработавшего систему проверки автономных категорий. Статическое и динамическое понимание Статическое понимание: пространство Чу состоит из множества точек, состояний и функции принадлежности. Динамическое понимание:…
-
Категория Вальдхаузен — Википедия
Категория Вальдхаузена Определение и свойства K-теории K-теория — это теория, изучающая категории с морфизмами, которые удовлетворяют некоторым условиям. K-теория была введена Куртцем и Виттом в 1960-х годах и связана с алгебраической топологией и гомологической алгеброй. Важность K-теории K-теория играет ключевую роль в алгебраической K-теории, гомологической теории и теории гомотопий. Она позволяет изучать категории, которые не…
-
Упрощенная локализация — Википедия
Симплициальная локализация Определение симплициальной локализации Симплициальная локализация LC категории C относительно класса морфизмов W является симплициальной категорией. Локализация π0LC(x, y) равна C[W-1](x, y) для всех объектов x, y в C. Исторический контекст Идея симплициальной локализации принадлежит Дуайеру и Кану. Рекомендации и внешние ссылки Ссылки на публикации Дуайера и Кана о симплициальных локализациях. Статья является заглушкой…
-
Q-категория — Википедия
Q-категория Определение Q-категории Q-категория — это «упрощенная версия сайта Гротендика» Категория Q является корефлексивной подкатегорией Буква Q означает «частное» История и мотивация Понятие Q-категорий введено Александром Розенбергом в 1988 году Используется в некоммутативной алгебраической геометрии для определения некоммутативных пространств как пучков на Q-категориях Определение Q-категории Категория Q определяется через функторы сопряжения Функтор u_* является полным…
-
Категория продукта — Википедия
Категория продукта Определение категории продукта Категория продукта C × D объединяет объекты и стрелки из C и D. Композиция стрелок в категории продукта соответствует композиции в категориях C и D. Пара идентификаторов из C и D используется для идентификации объектов. Связь с другими понятиями Для небольших категорий продукт совпадает с действием в категории Cat. Функтор…
-
Нерв (теория категорий) — Википедия
Нерв (теория категорий) Определение и применение нерва в теории категорий Нерв N(C) категории C представляет собой симплициальное множество, связанное с объектами и морфизмами C. Геометрическая реализация N(C) — это классифицирующее пространство категории C, которое предоставляет информацию о категории через алгебраическую топологию. Мотивация и построение Категория C используется для построения топологических пространств модулей, которые кодируют изоморфизмы…
-
Монада (теория категорий) — Википедия
Монада (теория категорий) Основы теории монад Монады — это функторы, которые отображают категории в категории эндофункторов. Функторы являются объектами, которые отображают элементы одной категории в элементы другой. Эндофункторы отображают элементы категории в эндоморфизмы. Примеры монад Монада списка отображает множество X в множество списков с элементами из X. Монада состояния моделирует вычисления с учетом состояния. Монада…
-
Монада (теория категорий) — Википедия
Монада (теория категорий) Основы теории монад Монады — это функторы, которые отображают категории в категории эндофункторов. Функторы являются объектами, которые отображают элементы одной категории в элементы другой. Эндофункторы отображают элементы категории в эндоморфизмы. Примеры монад Монада списка отображает множество X в множество конечных последовательностей элементов из X. Монада состояния моделирует вычисления с учетом состояния. Монада…
-
Функтор Лакса — Википедия
Слабый функтор Определение слабого функтора Слабый функтор P между бикатегориями C и D обобщает понятие функтора между категориями. Он состоит из объектов Px в D, функторов Px,y в D(Px,Py) и 2-морфизмов Px,y,z в D, удовлетворяющих определенным условиям. Композиция и структура слабого функтора Композиция в слабом функторе P выполняется в схематическом порядке. Для каждого объекта x…
-
Т-структура — Википедия
Т-образная структура Определение т-структуры Т-структура — это тройка функторов, удовлетворяющих аксиомам. Функторы должны быть естественными и иметь выделенные треугольники. Примеры т-структур Примеры включают производные категории абелевых категорий и категории пучков. В производной категории абелевых категорий т-структура возникает из естественной т-структуры. В категории пучков т-структура связана с пучками когомологий и геометрической т-структурой. Функторы усечения и их…
-
Т-структура — Википедия
Т-образная структура Определение т-структуры Т-структура — это тройка функторов, удовлетворяющих аксиомам. Функторы должны быть естественными и иметь выделенные треугольники. Примеры т-структур Примеры включают производные категории абелевых категорий и категории пучков. В производной категории абелевых категорий т-структура возникает из естественной т-структуры. В категории пучков т-структура связана с пучками когомологий и геометрической т-структурой. Функторы усечения и их…
-
Категория Гротендика — Википедия
Категория Гротендика Определение категории Гротендика Категория Гротендика — это категория, в которой каждый объект является суммой своих конечно порожденных подобъектов. Категория Гротендика является полной подкатегорией категории модулей над унитальным кольцом. Примеры категорий Гротендика Категория абелевых групп является категорией Гротендика. Категория модулей над коммутативным кольцом является категорией Гротендика. Свойства категорий Гротендика Каждая категория Гротендика локально представима…
-
Расширенная категория — Википедия
Расширенная категория Определение и примеры обогащенных категорий Обогащенная категория — это категория, обогащенная моноидальной структурой. Примеры обогащенных категорий включают категории множеств, групп и векторных пространств. Моноидальные операции и аксиомы Моноидальные операции включают моноидальное произведение и моноидальную идентичность. Аксиомы обогащенных категорий включают сохранение идентичности и композиции. Обогащенные функторы и их связь с моноидальными функторами Обогащенный функтор…
-
Нерв (теория категорий) — Википедия
Нерв (теория категорий) Определение и применение нерва в теории категорий Нерв N(C) категории C представляет собой симплициальное множество, связанное с объектами и морфизмами C. Геометрическая реализация N(C) — это классифицирующее пространство категории C, которое предоставляет информацию о категории через алгебраическую топологию. Мотивация и построение Категория C используется для построения топологических пространств модулей, которые кодируют изоморфизмы…
-
Локализация Бусфилда — Википедия
Локализация Боусфилда Определение и применение локализации Боусфилда Локализация Боусфилда заменяет структуру модели другой с более слабыми эквивалентностями. Метод назван в честь Олдриджа Бусфилда и впервые применен к топологическим пространствам и спектрам. Структура модели локализации Боусфилда Левая локализация Бусфилда создает новую модельную структуру в той же категории с сохранением согласований. Эквивалентности, кофибрации и расслоения определяются как…