Метка: Topological methods of algebraic geometry
-
Исчезающий цикл — Википедия
Исчезающий цикл Определение исчезающих циклов Исчезающие циклы — это гомологические циклы, которые обращаются в нуль в одном волокне. В комплексном отображении от поверхности к проективной линии, критическое значение может порождать сингулярное волокно. Монодромия и формула Пикара-Лефшеца Монодромия — это обратимое отображение первой гомологии поверхности. Формула Пикара-Лефшеца описывает, как монодромия влияет на исчезающие циклы. Алгебраическая геометрия…
-
Теоремы Картана А и Б — Википедия, свободная энциклопедия
Теоремы А и В Картана Теоремы Картана в математике Анри Картан доказал теоремы A и B в 1951 году о когерентных пучках на многообразии Штейна. Теорема A охватывает глобальные разделы когерентного пучка F на многообразии Штейна X. Теорема B утверждает, что Hp(X, F) = 0 для всех p > 0, что важно для развития когомологий…
-
Сноп (математика) — Википедия
Связка (математика) Определение и свойства пучков Пучок — это семейство открытых подмножеств с заданным отображением на базовое пространство. Пучок является топологическим пространством, где каждый элемент является открытым множеством. Пучки обладают свойствами непрерывности и локальности. Примеры пучков Примеры пучков включают связку сечений, связку разделов и снопы небоскребов. Пучки могут быть связаны с топологическими пространствами, такими как…
-
Теория когомологий Вейля — Википедия
Теория когомологий Вейля Определение и свойства когомологий Вейля Когомологии Вейля — контравариантный функтор, удовлетворяющий аксиомам. Для гладкого проективного многообразия X над полем k, H i (X) — конечномерное K-векторное пространство. Существуют различные теории когомологий Вейля, включая сингулярные, де Рама, ℓ-адические и кристаллические. Примеры и доказательства аксиом Примеры включают классические теории, такие как Бетти и де…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Определение и свойства когерентных пучков Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. Примеры когерентных пучков Примеры когерентных пучков…
-
Теорема Римана–Роха — Википедия
Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха Теорема утверждает, что для римановой поверхности размерность пространства рациональных функций равна удвоенному геометрическому роду. Для алгебраических кривых над алгебраически замкнутыми полями аналогичная формула справедлива с учетом кратностей и эйлеровой характеристики структурного пучка. Применение к многочлену Гильберта Многочлен Гильберта линейных расслоений на кривой может быть вычислен с использованием теоремы Римана-Роха. Для кривой…
-
Сноп (математика) — Википедия
Связка (математика) Определение и свойства пучков Пучок — это семейство открытых подмножеств с заданным отображением на базовое пространство. Пучок является топологическим пространством, где каждый элемент является открытым множеством. Пучки обладают свойствами непрерывности и локальности. Примеры пучков Примеры пучков включают связку сечений, связку разделов и снопы небоскребов. Пучки могут быть связаны с топологическими пространствами, такими как…
-
Группа Чоу — Википедия
Группа чау-чау Определение и свойства групп Чоу Группы Чоу — это группы, связанные с алгебраическими многообразиями и их особенностями. Они используются для вычисления гомологии и вычисления групп Черна. Группы Чоу имеют важные приложения в алгебраической геометрии и теории чисел. Примеры и вычисления Группы Чоу могут быть вычислены для различных алгебраических многообразий, включая кривые и поверхности. …
-
Мотив (алгебраическая геометрия) — Википедия
Мотив (алгебраическая геометрия) Определение и структура мотивов Мотивы — это категории, которые классифицируют алгебраические многообразия по их когомологиям. Мотивы являются категорией с морфизмами, сохраняющими структуру когомологий. Мотивы имеют тензорную структуру, где произведение многообразий соответствует их произведению. Примеры мотивов Мотивы Тейта являются фундаментальными строительными блоками в категории мотивов. Мотивы кривых — это мотивы, связанные с проективными…
-
Когерентные когомологии пучков — Википедия
Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий. Группа когомологий используется для изучения топологических свойств пространства. Определение и свойства групп когомологий Группа когомологий определяется как коцепной комплекс, связанный с пучком. Группа когомологий обладает свойствами двойственности и гомологии. Примеры и вычисления Приведены примеры вычисления групп когомологий для различных пространств. …
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Определение и свойства когерентных пучков Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций. Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными. Примеры когерентных пучков Примеры когерентных пучков…
-
Сноп (математика) — Википедия
Связка (математика) Определение и свойства пучков Пучок — это семейство открытых подмножеств с заданным отображением на базовое пространство. Пучок является топологическим пространством, где каждый элемент является открытым множеством. Пучки обладают свойствами непрерывности и локальности. Примеры пучков Примеры пучков включают связку сечений, связку разделов и снопы небоскребов. Пучки могут быть связаны с топологическими пространствами, такими как…
-
Двойственность Серра — Википедия
Двойственность Серра Основы двойственности Серра Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии. Она была открыта Серром в 1954 году и обобщена Гротендиком в 1960-х. Применение к векторным расслоениям Двойственность Серра позволяет вычислять когомологии векторного расслоения через его когерентные пучки. Она используется для доказательства теоремы о двойственности между векторными расслоениями и их когомологиями. …
-
Группа фундаментальных стадий — Википедия
Высшая фундаментальная группа Высшая фундаментальная группа — аналог фундаментальной группы топологических пространств в алгебраической геометрии. Фундаментальная группа определяется как группа гомотопических классов циклов на топологическом пространстве. Определение фундаментальной группы не работает для алгебраических многообразий с топологией Зарисского. В классификации покрывающих пространств фундаментальная группа является группой палубных преобразований универсального покрывающего пространства. Конечные пространственные морфизмы алгебраических многообразий…
-
Группа Брауэра — Википедия
Группа компаний Brauer Группа Брауэра связана с когомологическими группами и автоморфизмами центральных простых алгебр. Группа Брауэра обобщена от полей к коммутативным кольцам и определена для схем. Группа Брауэра схемы X определяется с использованием алгебр Азумайи или проективных расслоений. Когомологическая группа Брауэра квазикомпактной схемы X является подгруппой кручения группы конечных когомологий. Группа Брауэра используется для определения…
-
Группа Брауэра — Википедия
Группа компаний Brauer Группа Брауэра — инвариант, связанный с алгебраическими циклами и когомологическими группами. Группа Брауэра обобщена от полей к коммутативным кольцам и схемам. Группа Брауэра схемы определяется с использованием алгебр Азумайи или проективных расслоений. Когомологическая группа Брауэра квазикомпактной схемы определяется как подгруппа кручения группы конечных когомологий. Группа Брауэра связана с гипотезой Тейта и обструкцией…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Когерентные пучки являются важным понятием в алгебраической геометрии. Они представляют собой обобщение векторных расслоений и играют ключевую роль в изучении схем и аналитических пространств. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки на определенных пространствах. Примеры когерентных пучков включают квазикогерентные пучки и пучки, связанные с идеальными снопами. Большинство операций линейной алгебры сохраняют когерентные…
-
Связный пучок — Википедия
Когерентный пучок Когерентные пучки являются важным понятием в алгебраической геометрии. Они представляют собой обобщение векторных расслоений и играют ключевую роль в изучении схем и аналитических пространств. Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки на определенных пространствах. Примеры когерентных пучков включают квазикогерентные пучки и пучки, связанные с идеальными снопами. Большинство операций линейной алгебры сохраняют когерентные…
-
Теорема Римана–Роха — Википедия, бесплатная энциклопедия
Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха связывает степень расслоения с его эйлеровой характеристикой. В римановой геометрии, теорема применима к делителям на римановых поверхностях. Аналогом римановой поверхности в алгебраической геометрии является неособая алгебраическая кривая. Формула Римана-Роха для алгебраических кривых аналогична формуле для римановых поверхностей. Многочлен Гильберта линейных расслоений на кривой может быть вычислен с помощью теоремы Римана-Роха. Плюриканоническое…
-
Локальные когомологии — Википедия
Локальные когомологии Локальные когомологии — это теория гомологий, связанная с локальными координатами и идеалами. Они используются для изучения свойств модулей и их связи с проективной геометрией. Градуированные локальные когомологии совместимы с градуированной структурой. Изоморфизм связывает локальные когомологии с глобальными когомологиями проективных схем. Локальные когомологии могут использоваться для доказательства результатов о верхней границе регулярности. Примеры применения…