Метка: Топология
-
Топология — Википедия
Топология Определение топологии Топология — это раздел математики, изучающий свойства геометрических объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Топология включает в себя изучение пространств, таких как плоскости, сферы и другие, а также их свойств, таких как связность и размерность. История и развитие Топология возникла из работ древнегреческих математиков, таких как Евклид и Архимед. В XIX…
-
Набор Бореля — Википедия
Набор Бореля Определение и свойства борелевских множеств Борелевские множества — это подмножества вещественной прямой, которые являются измеримыми по Лебегу. Они являются фундаментальными в теории множеств и используются в различных областях математики, включая теорию вероятностей и функциональный анализ. Борелевские множества образуют σ-алгебру, которая является наименьшей, содержащей все открытые множества. Примеры и свойства Множество рациональных чисел является…
-
Теория дополнительности — Википедия
Теория взаимодополняемости Определение и история Задача о взаимодополняемости — это математическая оптимизация с ограничениями на внутреннее произведение векторов. Проблема взаимодополняемости связана с линейным и квадратичным программированием и биматричными играми. Области математики и науки Теория взаимодополняемости применяется в оптимизации, равновесии, вариационных неравенствах и других областях. Рекомендации и дальнейшее чтение Статья содержит ссылки на внешние ресурсы и…
-
Топология (химия) — Википедия
Топология (химия) Основы топологии в химии Топология описывает молекулярную структуру в трехмерном пространстве. Она помогает объяснить, как волновые функции атомов сочетаются друг с другом. Топология является частью математической химии, которая позволяет характеризовать химические соединения. Применение топологии Скалярные поля, такие как электронная плотность и поле Маделунга, используются для моделирования топологии. Анализ топологий помогает понять природу химических…
-
Теория форм (математика) — Википедия
Теория формы (математика) Определение и история теории формы Теория формы — это метод изучения топологических пространств, основанный на гомологии Чеха. Кароль Борсук разработал теорию формы для компактных пространств в 1960-х годах. Теория формы обобщена на произвольные пространства и категории Влодзимежем Хольштынским в 1968/1969 годах. Развитие и применение теории формы Сибе Мардешич и Джек Сигал расширили…
-
Премия Освальда Веблена по геометрии — Википедия
Премия Освальда Веблена по геометрии Премия Освальда Веблена Присуждается Американским математическим обществом за исследования в геометрии или топологии. Основана в 1961 году, первое награждение в 1964 году. Размер премии составляет 5000 долларов США, выдается каждые три года. Лауреаты премии Первые семь лауреатов получили награду за работы в топологии. С 1964 по 2020 год премию получили…
-
Местная плоскостность — Википедия
Локальная плоскостность Определение локальной плоскостности Локально плоские подмногообразия в топологии аналогичны вложенным подмногообразиям в гладких пространствах. Определение локальной плоскостности основано на гомеоморфизме окрестности подмногообразия с евклидовым пространством. Локальная плоскостность подразумевает, что подмногообразие является замкнутым в случае, когда размерность подмногообразия равна размерности пространства минус единица. Применение в обработке материалов и машиностроении Сети гребней и смятые конструкции…
-
Геометрия и топология — Википедия
Геометрия и топология Определение геометрии и топологии Геометрия и топология — обобщающие термины для различных дисциплин, позволяющие единообразно работать с ними. Геометрия включает локальные структуры и непрерывные модули, топология — глобальные структуры и дискретные модули. Различие между геометрией и топологией Геометрия имеет локальные структуры, топология — глобальные. Геометрия оперирует непрерывными модулями, топология — дискретными. Примеры…
-
Компактное пространство — Википедия
Компактное пространство Определение и свойства компактности Компактное пространство — это топологическое пространство, в котором каждое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие. Компактность эквивалентна ограниченности и замкнутости, а также эквивалентна счетной компактности. Компактные пространства обладают свойствами полноты, замкнутости, ограниченности и замкнутости. Примеры и контрпримеры Множество рациональных чисел и интервал (0, 1) являются компактными, в то время как…
-
Род (математика) — Википедия
Род (математика) Определение рода в математике Род — это количество «отверстий» на поверхности, например, сфера имеет род 0, тор — род 1. Род ориентируемой поверхности — это максимальное количество разрезов без разъединения, равно количеству ручек. Неориентируемый род — это количество перекрестий, прикрепленных к сфере, или количество маркеров на сфере. Род графа — это минимальное количество…
-
Локально компактное поле — Википедия
Локально компактное поле Определение локально компактного поля Локально компактное поле — топологическое поле с компактной топологией. Поля Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} пример локально компактных топологических пространств. Структурные теоремы для векторных пространств Конечномерные векторные пространства над локально компактными полями имеют только одну эквивалентную норму. Конечные расширения полей Существует уникальная норма поля на конечном расширении…
-
Спектральный анализ формы — Википедия
Анализ спектральной формы Основы теории Лапласа Лаплас — французский математик, автор уравнения Лапласа, описывающего распределение потенциала в электростатике. Уравнение Лапласа является фундаментальным в теории потенциала и используется для решения задач в физике, химии и других науках. Применение уравнения Лапласа Уравнение Лапласа используется для решения задач электростатики, гидродинамики, теории упругости и других областей. В электростатике уравнение…
-
Топология подпространства — Википедия
Топология подпространства Определение топологии подпространства Топология подпространства — это топология, которая наследуется от топологии пространства, содержащего подпространство. Подпространство может быть открытым или замкнутым, и его топология определяется как наименьшая топология, содержащая все открытые и замкнутые подмножества. Примеры и свойства Примеры включают подпространства вещественной прямой, рациональных и иррациональных чисел, а также подпространства, такие как [0,1] и…
-
Специализация (предварительный)заказ — Википедия
Специализированный (предварительный) заказ Определение и мотивация порядка специализации Порядок специализации связывает точки топологического пространства, когда одна находится в замыкании другой. Существует расхождение в определении направления порядка между различными авторами. Определение порядка специализации основано на том, что x является специализацией y, если y содержится в большем числе открытых множеств, чем x. Свойства порядка специализации Порядок специализации…
-
Метрическое пространство — Википедия
Метрическое пространство Основы метрических пространств Метрическое пространство — это множество с определенной метрикой, которая позволяет измерять расстояния между точками. Метрика — это функция, которая определяет расстояние между двумя точками. Евклидова метрика — это наиболее распространенная метрика, используемая в математике. Топология метрических пространств Топология — это набор аксиом, определяющих, какие подмножества пространства являются открытыми и замкнутыми. …
-
Дискретное пространство — Википедия
Дискретное пространство Определение дискретного пространства Дискретное пространство — это топологическое пространство, в котором каждая точка имеет окрестность, состоящую из конечного числа точек. Дискретные пространства являются важными в математике, поскольку они являются основой для изучения топологии и однородности. Примеры дискретных пространств Пространство натуральных чисел Пространство рациональных чисел Пространство целых чисел Пространство действительных чисел Пространство комплексных чисел …
-
Метрическое пространство — Википедия
Метрическое пространство Основы метрических пространств Метрическое пространство — это множество с определенной метрикой, которая позволяет измерять расстояния между точками. Метрика — это функция, которая определяет расстояние между двумя точками. Евклидова метрика — это наиболее распространенная метрика, используемая в математике. Топология метрических пространств Топология — это набор аксиом, определяющих, какие подмножества пространства являются открытыми и замкнутыми. …
-
Окружающее пространство (математика) — Википедия
Окружающее пространство (математика) Определение окружающего пространства Окружающее пространство — это пространство, которое окружает математический объект. Окружающее пространство может быть изучено как часть самого объекта или как часть другого пространства. Геометрические свойства окружающего пространства Геометрические свойства окружающего пространства влияют на истинность геометрических утверждений. Например, утверждение о параллельности линий имеет разные значения в зависимости от окружающего пространства. …
-
Число Бернулли — Википедия
Число Бернулли Определение и свойства чисел Бернулли Числа Бернулли — это коэффициенты разложения функции e^(-x) в ряд Тейлора. Они связаны с факториалами и биномиальными коэффициентами. Числа Бернулли имеют асимптотическое значение, равное ln(2π) / γ. История и вычисления Числа Бернулли были введены Якобом Бернулли в 1695 году. Они были вычислены с высокой точностью для больших значений…
-
Пространство Чу — Википедия
Пространство Чу Определение пространств Чу Пространства Чу обобщают топологические пространства, отказываясь от некоторых требований. Определение непрерывной функции требует переформулировки для сохранения смысла после обобщений. Название и история Названы в честь По-Сян Чу, разработавшего систему проверки автономных категорий. Статическое и динамическое понимание Статическое понимание: пространство Чу состоит из множества точек, состояний и функции принадлежности. Динамическое понимание:…