Метка: Topology stubs
-
Теория хроматической гомотопии — Википедия
Теория хроматической гомотопии Основы теории хроматических гомотопий Теория хроматических гомотопий является подразделом теории стабильных гомотопий. Она изучает комплексно-ориентированные теории когомологий, используя работы Квиллена. Классификация теорий Теории классифицируются по их «хроматическим уровням», определяемым теоремой Ландвебера. Примеры включают комплексную K-теорию, эллиптические когомологии и K-теорию Моравы. Теорема о хроматической сходимости Утверждает, что гомотопический предел хроматической башни конечного p-локального…
-
Теорема гомотопического вырезания — Википедия
Теорема о гомотопическом вырезании Теорема о гомотопическом удалении В алгебраической топологии теорема заменяет отсутствие удаления в теории гомотопий. Используется для замены отсутствующего удаления в теории гомотопий. Условия теоремы Рассматривается эксцизивная триада с непустым пересечением C. Пара (A, C) должна быть (m-1)-подключенной, а пара (B, C) — (n-1)-подключенной. Свойства карты Индуцированная карта i: (A, C) →…
-
Топологическая пара — Википедия
Топологическая пара Определение пары пространств Пара (X, A) в алгебраической топологии обозначает включение подпространства A в пространство X. Иногда i: A → X предполагается кофибрацией. Морфизмы между парами пространств Морфизм между (X, A) и (X′, A′) задается картами f: X → X′ и g: A → A′, удовлетворяющими условию i′∘g = f∘i. Применение пар пространств…
-
Теорема Хопфа — Википедия
Теорема Хопфа Теорема Хопфа Утверждает, что топологическая степень является единственным гомотопическим инвариантом для отображений в сферы. Формальное утверждение Если M — компактное связное многообразие, а f и g — непрерывные отображения в n-сферу, то их гомотопические степени равны тогда и только тогда, когда они гомотопичны. Рекомендации по форматированию Статья содержит инструкции по форматированию для вики-разметки. …
-
Верхняя топология — Википедия
Верхняя топология Определение верхней топологии Верхняя топология — это топология, в которой замыкание одноэлементного множества является разделом упорядоченного множества. Все открытые множества в верхней топологии являются восходящими. Определение нижней топологии Нижняя топология определяется аналогично, но с использованием понижающих множеств. Связь с предзаказом Верхняя топология является предзаказом специализации нижней топологии. Предзаказ специализации верхней топологии противоположен предзаказу,…
-
Топологическая алгебра — Википедия
Топологическая алгебра Определение топологической алгебры Топологическая алгебра — это алгебра, в которой алгебраическая и топологическая структуры согласованы. Алгебра является топологическим векторным пространством с билинейным умножением, которое должно быть непрерывным в определенном смысле. Непрерывность умножения Непрерывность соединения: для каждой окрестности нуля существует окрестность, в которой умножение сохраняет нулевые значения. Непрерывность стереотипа: для каждого полностью ограниченного множества…
-
Пучок Хиггса — Википедия
Пучок Хиггса Определение связки Хиггса Связка Хиггса состоит из голоморфного векторного расслоения и поля Хиггса, удовлетворяющего условию φ ∧ = 0 . Поле Хиггса названо в честь Питера Хиггса и введено Найджелом Хитчиным в 1987 году. Термин «пучок Хиггса» введен Карлосом Симпсоном позже. Эквивалентность категорий Категория плоских голоморфных связностей, представлений фундаментальной группы и расслоений Хиггса…
-
S-объект — Википедия
S-объект Определение симметричной последовательности Симметричная последовательность — это последовательность объектов с действием симметричной группы. Категория комбинаторных видов эквивалентна категории конечных S-множеств. S-модуль в векторной категории S-модуль — это S-объект в категории векторных пространств над полем с нулевой характеристикой. S-модуль определяет функтор Шура в векторной категории. Связь с высокоструктурированными кольцевыми спектрами Определение S-модуля имеет сходство с…
-
Исчезающий цикл — Википедия
Исчезающий цикл Определение исчезающих циклов Исчезающие циклы — это гомологические циклы, которые обращаются в нуль в одном волокне. В комплексном отображении от поверхности к проективной линии, критическое значение может порождать сингулярное волокно. Монодромия и формула Пикара-Лефшеца Монодромия — это обратимое отображение первой гомологии поверхности. Формула Пикара-Лефшеца описывает, как монодромия влияет на исчезающие циклы. Алгебраическая геометрия…
-
Локально постоянный пучок — Википедия
Локально постоянный пучок Определение локально постоянного пучка Пучок F на X является локально постоянным, если его ограничение на каждую окрестность Ux является постоянным. Локально постоянная система — это пучок, который локально постоянен для каждой точки стратификации. Примеры локально постоянных пучков Ориентационный пучок на многообразии является примером локально постоянного пучка. Пучок голоморфных функций на C с…
-
Кошиф — Википедия
Пучок Определение предслоя Предслой — это категория, в которой каждый объект является открытым множеством, а каждый морфизм — это непрерывное отображение. Связка — это предслой, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом, а каждый объект является абелевой группой. Примеры предслоев Сингулярный предслой — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в свободную абелеву группу сингулярных k-цепей. …
-
Теория хроматической гомотопии — Википедия
Теория хроматической гомотопии Основы теории хроматических гомотопий Теория хроматических гомотопий является подразделом теории стабильных гомотопий. Она изучает комплексно-ориентированные теории когомологий, используя работы Квиллена. Классификация теорий Теории классифицируются по их «хроматическим уровням», определяемым теоремой Ландвебера. Примеры включают комплексную K-теорию, эллиптические когомологии и K-теорию Моравы. Теорема о хроматической сходимости Утверждает, что гомотопический предел хроматической башни конечного p-локального…
-
Теория Дональдсона — Википедия
Теория Дональдсона Основы теории Дональдсона Теория Дональдсона изучает топологию 4-мерных многообразий с использованием пространств модулей антидвойственных инстантонов. Саймон Дональдсон доказал теорему, ограничивающую формы во второй группе когомологий односвязных 4-многообразий. Следствия и ограничения Теория Дональдсона имеет важные следствия, включая существование экзотического R4 и опровержение теоремы о гладком h-кобордизме. Результаты теории Дональдсона применимы только к дифференциально структурированным…
-
Гипотеза кобордизма — Википедия
Гипотеза кобордизма Гипотеза кобордизма в математике Гипотеза кобордизма связана с классификацией расширенных топологических квантовых теорий поля. В 2008 году Джейкоб Лурье представил доказательство гипотезы, но детали не опубликованы. В 2021 году Дэниел Грейди и Дмитрий Павлов объявили о полном доказательстве и обобщении на произвольные геометрические структуры. Формулировка гипотезы Для категории C, которая полностью поддается дуализации…
-
Гипотеза кобордизма — Википедия
Гипотеза кобордизма Гипотеза кобордизма в математике Гипотеза кобордизма связана с классификацией расширенных топологических квантовых теорий поля. В 2008 году Джейкоб Лурье представил доказательство гипотезы, но детали не опубликованы. В 2021 году Дэниел Грейди и Дмитрий Павлов объявили о полном доказательстве и обобщении на произвольные геометрические структуры. Формулировка гипотезы Для категории C, которая полностью поддается дуализации…
-
Гипотеза кобордизма — Википедия
Гипотеза кобордизма Гипотеза кобордизма в математике Гипотеза кобордизма связана с классификацией расширенных топологических квантовых теорий поля. В 2008 году Джейкоб Лурье представил доказательство гипотезы, но детали не опубликованы. В 2021 году Дэниел Грейди и Дмитрий Павлов объявили о полном доказательстве и обобщении на произвольные геометрические структуры. Формулировка гипотезы Для категории C, которая полностью поддается дуализации…
-
Когерентность (гомотопическая теория) — Википедия
Когерентность (гомотопическая теория) Определение когерентности в математике Когерентность — стандарт, которому должны соответствовать равенства или диаграммы в теории гомотопий и категорий. Псевдо- и слабые- прилагательные используются для обозначения ослабленных равенств. Когерентные изоморфизмы Изоморфизмы должны быть выбраны согласованно в некоторых ситуациях. Канонические изоморфизмы часто используются для выбора согласованных изоморфизмов. В некоторых случаях существует несколько канонических изоморфизмов…
-
Когерентность (гомотопическая теория) — Википедия
Когерентность (гомотопическая теория) Определение когерентности в математике Когерентность — стандарт, которому должны соответствовать равенства или диаграммы в теории гомотопий и категорий. Псевдо- и слабые- прилагательные используются для обозначения ослабленных равенств. Когерентные изоморфизмы Изоморфизмы должны быть выбраны согласованно в некоторых ситуациях. Канонические изоморфизмы часто используются для выбора согласованных изоморфизмов. В некоторых случаях существует несколько канонических изоморфизмов…
-
Амбиентная изотопия — Википедия
Окружающая изотопия Определение окружающей изотопии Окружающая изотопия — это непрерывное искажение пространства, при котором подмногообразие переходит в другое. В теории узлов два узла считаются эквивалентными, если их можно преобразовать друг в друга без разрыва. Математическое определение Непрерывная карта — это изотопия окружающей среды, которая переводит вложение g в h при условии сохранения ориентации. Каждая карта…
-
Обозначение Гаусса — Википедия
Система счисления Гаусса Основы Гауссовой системы счисления Гауссова система счисления используется для описания математических узлов. Создается путем классификации пересечений при размещении узла на плоскости. Названа в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Структура кода Гаусса Код Гаусса представляет узел с последовательностью целых чисел. Пересечения обозначаются одним номером, а не двумя разными номерами. Положительные числа используются…