Адельная алгебраическая группа

• Определение и свойства аделей

  • Адели — это элементы кольца аделей, которые являются обратимыми элементами в кольце аделей. 
  • Кольцо аделей — это кольцо, которое является прямым произведением конечного числа полей. 
  • Адели являются важными в теории полей классов и теории Галуа. 

• Топология аделей

  • Группа аделей G(A) является топологической группой, если G — линейная алгебраическая группа. 
  • В случае G = GL1, иделы являются топологически более тонкими, чем подпространство в AN. 

• История и терминология

  • Термин «адель» был введен в употребление после работ Шевалле и Вейля. 
  • Иделы являются важным примером аделей, особенно в случае G = GL1. 

• Важность чисел Тамагавы

  • Числа Тамагавы являются мерой инвариантной формы на G(K). 
  • Вычисление чисел Тамагавы связано с классической теорией квадратичных форм.