Аксиома набора степеней

• Аксиома степенного множества

  • Гарантирует существование множества всех подмножеств заданного набора. 
  • Уникальность множества подмножеств гарантируется аксиомой расширяемости. 
  • Аксиома является ключевой в большинстве аксиоматизаций теории множеств. 

• Формальное определение и следствия

  • Отношение подмножества определяется через членство, а не является примитивным понятием. 
  • Аксиома позволяет легко определить декартово произведение множеств. 
  • Декартово произведение может быть рекурсивно определено для конечных множеств. 

• Ограничения аксиомы

  • Аксиома не определяет, какие подмножества существуют, а только существование множества всех подмножеств. 
  • В некоторых моделях теории множеств ZF могут существовать неконструктивные множества. 

• Рекомендации по литературе

  • Пол Халмос, “Наивная теория множеств” (1960, 1974). 
  • Томас Джех, “Теория множеств: Издание Третьего тысячелетия” (2003). 
  • Кеннет Кунен, “Теория множеств: Введение в доказательства независимости” (1980). 
  • Статья содержит материалы из PlanetMath, доступные под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike.