Алгебра Фон Неймана

• Основы алгебры фон Неймана

  • Алгебра фон Неймана — это C*-алгебра, действующая на гильбертово пространство. 
  • Она включает в себя множество операторов, включая самосопряженные, унитарные и нормальные. 
  • Алгебра фон Неймана может быть определена как замкнутая *-алгебра, содержащая единичный элемент и удовлетворяющая некоторым аксиомам. 

• Двойственность и преддуальное пространство

  • Двойственность алгебры фон Неймана определяется как изоморфизм между ее пространством операторов и его двойственным пространством. 
  • Преддуальное пространство является замкнутым подпространством двойственного пространства, которое обычно меньше. 

• Веса, состояния и следы

  • Вес в алгебре фон Неймана — это линейное отображение, которое может быть расширено до функционала. 
  • Состояние — это вес с единичным значением, а трассировка — это вес, который сохраняет произведение операторов. 
  • Трассировочное состояние уникально и может быть использовано для классификации факторов. 

• Модули по множителю

  • Модуль в алгебре фон Неймана — это гильбертово пространство, на которое она действует. 
  • Существует классификация модулей по их M-размерности, которая определяет их изоморфизм. 
  • Стандартное представление модуля имеет циклический разделяющий вектор и антилинейную инволюцию. 

• Аменабельные алгебры фон Неймана

  • Аменабельная алгебра фон Неймана — это алгебра, удовлетворяющая ряду эквивалентных условий, включая гиперфинитость и полудискретность. 
  • Классификация допустимых коэффициентов была проведена для различных типов алгебр фон Неймана. 

• Тензорные произведения алгебр фон Неймана

  • Тензорное произведение двух гильбертовых пространств является завершением их алгебраического тензорного произведения. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.