Алгебра над полем

• Алгебра — математическая структура, включающая набор элементов и операции между ними. 
• Алгебры могут быть коммутативными, ассоциативными или некоммутативными. 
• Нулевая алгебра не является унитальной, ассоциативной или коммутативной. 
• Унитальные нулевые алгебры могут быть полезными для преобразования общих свойств алгебр в свойства векторных пространств или модулей. 
• Примеры ассоциативных алгебр включают алгебры матриц, групповые алгебры, коммутативные алгебры и алгебры функций. 
• Неассоциативные алгебры представляют собой K-векторные пространства с K-билинейным отображением. 
• Классификация низкоразмерных унитальных ассоциативных алгебр над комплексными числами была полностью осуществлена Эдуардом Штудом. 
• В коммутативной алгебре рассматриваются алгебры над кольцами, где кольцо заменяет поле K.