Алгебраическая теория
-
Определение алгебраической теории
- Алгебраическая теория использует аксиомы в терминах уравнений с переменными.
- Неравенства и количественные выражения запрещены.
-
Сентенциальная логика
- Включает только алгебраические предложения в логике первого порядка.
- Близка к понятию алгебраической структуры.
-
Сильная и слабая формы утверждения теории
- Алгебраическая теория является более сильным условием, чем элементарная.
-
Примеры алгебраических теорий
- Включают теории групп, полугрупп, решеток и колец.
- Отличаются от геометрических теорий, использующих частичные функции или экзистенциальные кванторы.
-
Теоретическая интерпретация
- Алгебраическая теория T представлена как категория с натуральными числами и n-арными морфизмами.
- Морфизмы n → m описывают n-арные операции теории.
-
Категория T-моделей
- Категория функторов Alg(T, E), сохраняющих конечные произведения, называется T-моделями или T-алгебрами.
-
Дополнительные источники
- Ссылки на работы Лоувера, Адамека, Росицкого и Витале, а также на книгу Кок и Рейеса.
Полный текст статьи: