Алгебраическая теория

• Определение алгебраической теории

  • Алгебраическая теория использует аксиомы в терминах уравнений с переменными. 
  • Неравенства и количественные выражения запрещены. 

• Сентенциальная логика

  • Включает только алгебраические предложения в логике первого порядка. 
  • Близка к понятию алгебраической структуры. 

• Сильная и слабая формы утверждения теории

  • Алгебраическая теория является более сильным условием, чем элементарная. 

• Примеры алгебраических теорий

  • Включают теории групп, полугрупп, решеток и колец. 
  • Отличаются от геометрических теорий, использующих частичные функции или экзистенциальные кванторы. 

• Теоретическая интерпретация

  • Алгебраическая теория T представлена как категория с натуральными числами и n-арными морфизмами. 
  • Морфизмы n → m описывают n-арные операции теории. 

• Категория T-моделей

  • Категория функторов Alg(T, E), сохраняющих конечные произведения, называется T-моделями или T-алгебрами. 

• Дополнительные источники

  • Ссылки на работы Лоувера, Адамека, Росицкого и Витале, а также на книгу Кок и Рейеса.