Исчисление функторов

• Определение и применение исчисления функторов

  • Исчисление функторов — это математический метод, который позволяет изучать свойства функций, используя категории. 
  • Функторы в исчислении функторов являются аналогами функций в обычном исчислении. 
  • Функторы могут быть определены как отображения между категориями, которые сохраняют структуру категорий. 

• Примеры функторов

  • Функторы могут быть отображением между множествами, отображениями между группами и отображениями между топологическими пространствами. 
  • Функторы также могут быть отображением между категориями, такими как категории топологических пространств и категорий групп. 

• Свойства функторов

  • Функторы обладают свойством сохранения структуры категорий, что означает, что они сохраняют структуру категорий, в которые они отображают. 
  • Функторы также обладают свойством естественного преобразования, которое позволяет им быть совместимыми с другими функторами. 

• Аппроксимация функторов

  • Аппроксимация функторов — это процесс построения последовательности функторов, которые приближаются к исходному функтору. 
  • Аппроксимирующие функторы должны быть полиномиальными и «k-эксцизивными», что означает, что они определены своим поведением вокруг k точек. 

• Ветви исчисления функторов

  • Существуют три ветви исчисления функторов: многомерное исчисление, гомотопическое исчисление и ортогональное исчисление. 
  • Гомотопическое исчисление получило более широкое применение по сравнению с другими разделами. 

• История и рекомендации

  • Понятие пучка и классификация предпучка связаны с ранней теорией категорий. 
  • Существуют рекомендации по использованию исчисления функторов, которые можно найти в работах Томаса Гудвилли и Майкла Вайса.