Функтор

От / / Оставьте комментарий

Оглавление1 Функтор1.1 Определение функтора1.2 Примеры функторов1.3 Свойства функторов1.4 Примеры функторов в математике1.5 Компьютерные реализации функторов1.6 Связь с другими категориями1.7 Рекомендации […]

Functors, функторы

Функтор

  • Определение функтора

    • Функтор – это отображение между категориями, сохраняющее структуру. 
    • Функтор отображает объекты и морфизмы, сохраняя их структуру. 

  • Примеры функторов

    • Функтор Hom отображает морфизмы между объектами. 
    • Функтор Hom(A, B) отображает морфизмы из A в B. 
    • Функтор Hom(A, B) является контравариантным в A и ковариантным в B. 

  • Свойства функторов

    • Функторы сохраняют коммутативность диаграмм. 
    • Если f – изоморфизм, то F(f) – изоморфизм. 
    • Композиция функторов ассоциативна и имеет тождественный функтор. 

  • Примеры функторов в математике

    • Функторы используются для обобщения моноидных гомоморфизмов. 
    • Примеры включают тензорное произведение и прямое произведение групп. 

  • Компьютерные реализации функторов

    • Функторы встречаются в функциональном программировании, например, в Haskell. 

  • Связь с другими категориями

    • Функторы образуют категорию функторов. 
    • Универсальные конструкции приводят к появлению пар сопряженных функторов. 

  • Рекомендации и внешние ссылки

    • Ссылки на дополнительные ресурсы и обсуждения в nLab. 
    • Ссылки на статьи и видеоматериалы по теории категорий. 

Полный текст статьи:

Функтор — Википедия

Похожие статьи:

  1. Функтор Hom Оглавление1 Функтор Hom1.1 Определение и свойства функтора Hom1.2 Примеры функтора Hom1.3 Применение функтора Hom1.4 Закрытые категории...
  2. Производный функтор Оглавление1 Производный функтор1.1 Производные функторы1.2 Инъективные разрешения1.3 Свойства производных функторов1.4 Вариации и примеры1.5 Категория модулей и...
  3. Категория функтора Оглавление1 Категория функторов1.1 Основы теории категорий1.2 Функторы и категории функторов1.3 Примеры категорий функторов1.4 Свойства функторов1.5 Лемма...
  4. Исчисление функторов Оглавление1 Исчисление функторов1.1 Определение и применение исчисления функторов1.2 Примеры функторов1.3 Свойства функторов1.4 Аппроксимация функторов1.5 Ветви исчисления...
  5. Каменная двойственность Оглавление1 Каменная двойственность1.1 Основы топологии и категорий1.2 Топологические пространства и категории1.3 Морфизмы и функторы1.4 Топологическая двойственность1.5...
  6. Точный функтор Оглавление1 Точный функтор1.1 Определение точных функторов1.2 Примеры точных функторов1.3 Свойства точных функторов1.4 Обобщения точных функторов1.5 Рекомендации...
  7. Топология Гротендика Оглавление1 Топология Гротендика1.1 Топология Гротендика1.2 Определение пучков и когомологий1.3 История и применение1.4 Значение термина1.5 Мотивация и...
  8. Hom функтор Функтор Hom Функтор Hom связывает объекты в категории с их внутренними Hom-объектами.  Закрытые категории обладают внутренним...
  9. Производный функтор Оглавление1 Производный функтор1.1 Определение производного функтора1.2 Примеры производных функторов1.3 Свойства производных функторов1.4 Обобщение понятия производного функтора2...
  10. Функтор Шура Оглавление1 Функтор Шура1.1 Определение функторов Шура1.2 Свойства функторов Шура1.3 Примеры функторов Шура1.4 Приложения функторов Шура1.5 Плетизм...
  11. Полные и точные функторы Оглавление1 Полные и верные функторы1.1 Определение функторов1.2 Свойства функторов1.3 Примеры функторов1.4 Обобщение на (∞, 1)-категории1.5 Полный...
  12. Связка (математика) – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Связка (математика)1.1 Определение пучков1.2 Теория пучков1.3 Предварительные пучки1.4 Снопы1.5 Примеры и обозначения1.6 Применение в алгебраической...
  13. Анафунктор Оглавление1 Анафунктор1.1 Определение и свойства функтора1.2 Примеры функторов1.3 Свойства функтора1.4 Примеры функторов в программировании1.5 Свойства функтора...
  14. Сопряженные функторы Оглавление1 Сопряженные функторы1.1 Определение сопряженных функторов1.2 Примеры сопряженных функторов1.3 Свойства сопряженных функторов1.4 История и примеры сопряженных...
  15. Двойственность Исбелла Оглавление1 Двойственность Исбелла1.1 Определение и свойства функтора1.2 Свойства функтора1.3 Примеры функторов1.4 Двойственность Исбелла1.5 Рекомендации и библиография2...
  16. Двойственность Исбелла Оглавление1 Двойственность Исбелла1.1 Определение и свойства функтора1.2 Свойства функтора1.3 Примеры функторов1.4 Двойственность Исбелла1.5 Рекомендации и библиография1.6...
  17. Функторы изображений для пучков Оглавление1 Функторы изображений для пучков1.1 Определение и свойства функторов1.2 Примеры функторов1.3 Сопряженность и двойственность Вердье1.4 Изменение...
  18. Функтор (функциональное программирование) Оглавление1 Функтор (функциональное программирование)1.1 Определение функтора в функциональном программировании1.2 Применение функторов в Scala1.3 Примеры функторов в...
  19. Функтор Функтор Функтор – это отображение между категориями, сохраняющее структуру и морфизмы.  Функторы играют важную роль в...
  20. Полные и точные функторы Полные и верные функторы Верный функтор – функтор, инъективный на hom-множествах.  Полный функтор – функтор, сюръективный...
  21. Дельта-функтор Дельта-функтор В гомологической алгебре δ-функтор представляет собой набор функторов и морфизмов, обобщающих свойства производных функторов.  Универсальный...
  22. Профунктор Оглавление1 Профунктор1.1 Определение и свойства профунктора1.2 Примеры профункторов1.3 Композиция профункторов1.4 Превращение функционеров в профанаторы1.5 Рекомендации и...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх