Алгоритм Беллмана–Форда
-
Обзор алгоритма Беллмана-Форда
- Алгоритм Беллмана-Форда используется для поиска кратчайших путей в графах.
- Он основан на принципе релаксации, где ребра ослабляются, чтобы найти отрицательные циклы.
- Алгоритм имеет сложность O(|V|⋅|E|) и может быть улучшен для работы с плотными графами.
-
Реализация алгоритма
- Алгоритм использует логический массив для отслеживания посещенных вершин.
- Он может быть реализован с использованием любого алгоритма поиска цикла.
- Улучшения включают ранний возврат при отсутствии изменений и использование Мура для сокращения количества итераций.
-
Доказательство корректности
- Алгоритм корректен с помощью индукции и может быть использован для устранения циклов в сетевых потоках.
-
Приложения в маршрутизации
- Алгоритм используется в протоколах маршрутизации, таких как RIP, с распределенной обработкой информации о расстояниях между узлами.
-
Улучшения алгоритма
- Алгоритм может быть улучшен за счет раннего завершения цикла при отсутствии изменений.
- Мур предложил сокращение количества итераций релаксации, а Йен и Баннистер-Эппштейн предложили улучшения, уменьшающие количество итераций.
Полный текст статьи: