Аналитическая иерархия
-
Определение аналитической иерархии
- Аналитическая иерархия — это система классификации множеств, основанная на их выразимости в арифметике второго порядка.
- Множество классифицируется как
- Σ
- n
- 1
- {\displaystyle \Sigma _{n}^{1}}
- , если оно может быть определено с помощью формул с одной свободной числовой переменной.
- Π
- {\displaystyle \Pi _{n}^{1}}
- , если оно может быть определено с помощью формул с одной свободной заданной переменной.
- Если множество содержит оба типа формул, оно классифицируется как
- Δ
- {\displaystyle \Delta _{n}^{1}}
- .
-
Расширения аналитической иерархии
- Релятивизированная версия иерархии включает символ постоянного набора A.
- Наборы классифицируются как
- ,
- Y
- {\displaystyle \Sigma _{n}^{1,Y}}
- , где Y — произвольный параметр.
-
Примеры и свойства
- Примеры включают отношения на натуральных числах и функции, определенные в системах уравнений Гербранда.
- Существуют множества, которые не являются аналитическими, но имеют определенные свойства, такие как упорядочение пространства Кантора или Бэра.
- Аналитические множества имеют строгие ограничения, отличающие их от других типов множеств.