Аналитическая иерархия

• Определение аналитической иерархии

  • Аналитическая иерархия – это система классификации множеств, основанная на их выразимости в арифметике второго порядка. 
  • Множество классифицируется как 
  • Σ 
  • n 
  • 1 
  • {\displaystyle \Sigma _{n}^{1}} 
  • , если оно может быть определено с помощью формул с одной свободной числовой переменной. 
  • Π 
  • {\displaystyle \Pi _{n}^{1}} 
  • , если оно может быть определено с помощью формул с одной свободной заданной переменной. 
  • Если множество содержит оба типа формул, оно классифицируется как 
  • Δ 
  • {\displaystyle \Delta _{n}^{1}} 
  • . 

• Расширения аналитической иерархии

  • Релятивизированная версия иерархии включает символ постоянного набора A. 
  • Наборы классифицируются как 
  • , 
  • Y 
  • {\displaystyle \Sigma _{n}^{1,Y}} 
  • , где Y – произвольный параметр. 

• Примеры и свойства

  • Примеры включают отношения на натуральных числах и функции, определенные в системах уравнений Гербранда. 
  • Существуют множества, которые не являются аналитическими, но имеют определенные свойства, такие как упорядочение пространства Кантора или Бэра. 
  • Аналитические множества имеют строгие ограничения, отличающие их от других типов множеств.