Аннигилятор (теория колец)

• Определение аннигилятора

  • Аннигилятор — это подмодуль, содержащий элементы, уничтожающие подмножество. 
  • В коммутативных кольцах аннигилятор является ядром отображения действия кольца на его эндоморфизмы. 

• Примеры и свойства аннигилятора

  • В векторном пространстве аннигилятор ненулевого вектора является его ортогональным дополнением. 
  • В модуле над коммутативным кольцом аннигилятор ассоциированного простого идеала является его простым идеалом. 
  • В кольце Рикарта аннигилятор ненулевого делителя является его простым делителем. 

• Теоретико-категориальное описание

  • В коммутативном случае аннигилятор можно описать как ядро отображения действия кольца на его эндоморфизмы. 
  • В общем случае аннигилятор связан с билинейной картой модулей и оператором замыкания. 

• Связи с другими свойствами колец

  • Аннигиляторы используются для определения левых колец Рикарта и колец Бэра. 
  • Множество нулевых делителей модуля можно описать через аннигиляторы. 

• Рекомендации

  • Ссылки на работы Андерсона и Фуллера, а также на монографию Херштейна по некоммутативным кольцам.