Ансамбль (математическая физика)

Оглавление1 Ансамбль (математическая физика)1.1 Термодинамический ансамбль1.2 Основные типы ансамблей1.3 Эквивалентность и представления1.4 Требования к представительствам1.5 Квантово-механический ансамбль1.6 Классическая механическая система1.7 […]

Ансамбль (математическая физика)

  • Термодинамический ансамбль

    • Ансамбль — это идеализация, состоящая из множества виртуальных копий системы.  
    • Ансамбль используется для описания термодинамических систем.  
    • Термодинамический ансамбль находится в статистическом равновесии.  
  • Основные типы ансамблей

    • Микроканонический ансамбль: фиксированная энергия и число частиц.  
    • Канонический ансамбль: фиксированное число частиц и температура.  
    • Большой канонический ансамбль: фиксированная температура и химический потенциал.  
  • Эквивалентность и представления

    • В термодинамическом пределе ансамбли дают одинаковые наблюдаемые величины.  
    • В квантовой механике ансамбль представлен матрицей плотности.  
    • В классической механике ансамбль представлен функцией плотности вероятности в фазовом пространстве.  
  • Требования к представительствам

    • Возможность проверки статистической эквивалентности ансамблей.  
    • Возможность создания нового ансамбля путем вероятностной выборки.  
  • Квантово-механический ансамбль

    • Матрица плотности ρ^ описывает ансамбль.  
    • Математическое ожидание оператора X^ для ансамбля ρ^ задается трассировкой.  
    • Равновесные ансамбли зависят от сохраняемых переменных.  
  • Классическая механическая система

    • Ансамбль представлен функцией плотности вероятности в фазовом пространстве.  
    • Функция плотности эволюционирует с течением времени по уравнению Лиувилля.  
  • Распределение вероятностей в расширенном фазовом пространстве

    • Количество частиц в системе может варьироваться, что приводит к распределению вероятностей по расширенному фазовому пространству.  
    • Совместная функция плотности вероятности ρ(N1, …, Ns, p1, …, pn, q1, …, qn) описывает совокупность.  
    • Число координат n зависит от количества частиц.  
  • Математическое ожидание и фазовое пространство

    • Математическое ожидание величины X задается интегралом по фазовому пространству, взвешенным на ρ.  
    • Фазовое пространство содержит бесконечное число физических состояний.  
    • Микросостояние в классической механике — это протяженная область в фазовом пространстве канонических координат.  
  • Исправление перерасчета в фазовом пространстве

    • Фазовое пространство содержит дубликаты физических состояний.  
    • Важно не переоценивать реальные физические состояния при интегрировании по фазовому пространству.  
    • Коэффициент C используется для устранения перерасчета.  
  • Ансамбли в статистике

    • Статистические ансамбли используются в различных областях, таких как лингвистика и робототехника.  
    • Принцип максимальной энтропии применяется к задачам, где важно учитывать локальность взаимодействий.  
  • Среднее значение по ансамблю

    • Среднее значение по ансамблю зависит от выбранного ансамбля.  
    • В классической статистической механике среднее значение определяется интегралом по фазовому пространству.  
    • В квантовой статистической механике среднее значение определяется суммой по квантовым энергетическим состояниям.  
  • Оперативный перевод

    • Ансамбль — это бесконечная последовательность систем, созданных одним и тем же способом.  
    • В лабораторных условиях каждая система может быть использована для тестирования.  
  • Процедура тестирования E

    • Применяется к каждой подготовленной системе  
    • Дает последовательность значений Meas (E, X1), Meas (E, X2), …, Meas (E, Xk)  
    • Значения равны 0 (нет) или 1 (да)  
  • Среднее значение по времени

    • Предполагается существование среднего значения по времени  
  • Квантово-логический подход

    • Важное предположение: вопросы “да” и “нет” для решетки замкнутых подпространств гильбертова пространства  
    • Состояния задаются операторами плотности  
  • Определение квантовых состояний

    • Квантовое состояние – отображение наблюдаемых величин в их ожидаемые значения  
  • Дополнительные понятия

    • Матрица плотности  
    • Ансамбль (механика жидкости и газа)  
    • Фазовое пространство  
    • Теорема Лиувилля (гамильтониан)  
    • Статистика Максвелла–Больцмана  
    • Репликация (статистика)  
    • Записи  
    • Рекомендации  
    • Внешние ссылки  
    • Апплет Монте-Карло для задач статистической физики  

Полный текст статьи:

Ансамбль (математическая физика)

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх