Арифметизация анализа

• История и программа арифметизации анализа

  • Арифметизация анализа – это программа, которая стремилась исключить геометрическую интуицию из математических доказательств. 
  • Огюстен-Луи Коши, Бернард Больцано и Карл Вейерштрасс были сторонниками этой программы, считая, что математические расчеты Ньютона недостаточно строги. 
  • Кронекер ввел термин “арифметизация анализа” для обозначения конструктивизации анализа в контексте натуральных чисел. 
  • Вейерштрасс был главным сторонником этой программы, утверждая, что геометрические основы анализа недостаточно прочны. 

• Основные направления программы

  • Программа включала в себя различные конструкции действительных чисел, эпсилон-дельта-определение предела и наивное теоретико-множественное определение функции. 

• Наследие арифметизации анализа

  • Теория множеств является важным результатом этой программы. 
  • Кантор и другие ученые создали наивную теорию множеств после завершения арифметизации для изучения особенностей функций в математическом анализе. 
  • Арифметизация анализа привела к смещению акцента с геометрических рассуждений на алгебраические, что повлияло на современное преподавание математики. 
  • Это также способствовало развитию современной теории меры и функционального анализа, а также философской позиции о том, что вся математика может быть выведена из логики и теории множеств. 

• Цитата Кронекера

  • Кронекер выразил мнение, что Бог создал натуральные числа, а все остальное – дело рук человека. 

• Рекомендации по литературе

  • В статье указаны источники, которые можно использовать для более глубокого изучения арифметизации анализа.