Аристотелевская реалистическая философия математики

• Основы аристотелевского реализма в математике

  • Аристотелевский реализм утверждает, что математика изучает реальные свойства, такие как симметрия и порядок, которые существуют в физическом мире. 
  • Противопоставляется платонизму, утверждающему, что математические объекты не существуют в абстрактном мире, и номинализму, утверждающему, что математика — это просто названия и методы. 
  • Придает особое значение прикладной математике и математическому моделированию. 

• История и развитие аристотелевского реализма

  • Аристотель не уделял много внимания философии математики, но его взгляды на число и пространство оказали влияние на последующие века. 
  • В XVIII веке аристотелевские взгляды на математику были редкостью, но возродились в XX веке благодаря работам Пенелопы Мэдди и других авторов. 

• Числа и множества в аристотелевском реализме

  • Аристотель считал, что число зависит от выбранной единицы измерения, а не является абстрактной сущностью. 
  • Последователи Аристотеля рассматривают множества как воплощенные в физическом мире, но не все математические рассуждения должны интерпретироваться реалистично. 

• Структурные свойства и эпистемология

  • Аристотелевцы считают, что структурные свойства, такие как симметрия и непрерывность, также важны и реализуются в физическом мире. 
  • Математические доказательства могут быть непосредственно применимы к физической реальности, как в случае Эйлера с мостами Кенигсберга. 

• Критика аристотелевского реализма

  • Возникает проблема объяснения высших бесконечностей, которые могут быть неосознаваемы в физическом мире. 
  • Существуют возражения против аристотелевского реализма, связанные с принципом создания экземпляров и идеализацией физического мира. 

• Рекомендации и библиография

  • В статье представлены ссылки на работы различных авторов, которые исследуют аристотелевский реализм в математике.