Оглавление
- 1 Искусство взаимности
- 1.1 Закон взаимности Артина
- 1.2 Определение и доказательство
- 1.3 Значение и применение
- 1.4 Конечные расширения глобальных полей
- 1.5 Примеры
- 1.6 Связь с квадратичной взаимностью
- 1.7 Утверждение в терминах L-функций
- 1.8 Стили и форматирование
- 1.9 Идентификаторы и блокировки
- 1.10 Значки и иконки
- 1.11 Библиографическое описание и ссылки
- 1.12 Рекомендации и источники
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Артин взаимность
Искусство взаимности
-
Закон взаимности Артина
- Установлен Эмилем Артином в 1924-1930 годах
- Обобщает законы квадратичной взаимности, Эйзенштейна и Куммера
- Дает частичное решение девятой задачи Гильберта
-
Определение и доказательство
- Закон утверждает существование канонического изоморфизма между группой idèle class и группой Галуа
- Доказательство основано на когомологическом подходе
-
Значение и применение
- Описывает абелианизацию абсолютной группы Галуа
- Используется для описания абелевых расширений и понимания неархимедовых мест
- Применяется для доказательства мероморфности L-функций и теоремы о плотности Чеботарева
-
Конечные расширения глобальных полей
- Отображение Артина определяется через простые идеалы и элементы Фробениуса
- Символ Артина определяется в группе дробных идеалов
- Закон взаимности Артина утверждает существование определяющего модуля
-
Примеры
- Квадратичные поля: отображение Артина зависит от дискриминанта и символа Кронекера
- Циклотомические поля: отображение Артина задается символом Кронекера
-
Связь с квадратичной взаимностью
- Квадратичная взаимность связана с циклотомическими полями
- Основное свойство символа Артина устанавливает связь между квадратичной взаимностью и законом взаимности Артина
-
Утверждение в терминах L-функций
- Закон взаимности связывает L-функции Артина и Гекке
- Символ Гекке определяется как квазихарактер группы классов idèle
- Закон взаимности обобщается на n-мерные представления
-
Стили и форматирование
- Использование различных шрифтов и переносов слов
- Применение различных стилей для цитат и идентификаторов
- Настройка цвета и фона для различных элементов
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы для различных типов блокировок: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Настройка ссылок на изображения для каждого идентификатора
-
Значки и иконки
- Использование значков для различных элементов
- Настройка размеров и расположения значков
-
Библиографическое описание и ссылки
- Настройка шрифта и веса для ссылок
- Использование различных стилей для библиографического описания
-
Рекомендации и источники
- Ссылки на работы Эмиля Артина
- Упоминание статей Артина в различных контекстах