Автоматическая группа

• Определение и свойства автоматических групп

  • Автоматическая группа – это конечно порожденная группа с конечными автоматами, которые определяют каноническую форму элементов и их отличие. 
  • Автоматическая структура группы состоит из словоакцептора и множителей для каждого элемента, которые проверяют равенство слов, связанных с одним генератором. 
  • Свойство попутчика позволяет отслеживать разницу между элементами группы с помощью конечного числа состояний. 

• Примеры и неавтоматические группы

  • Конечные группы и евклидовы группы являются примерами автоматических групп. 
  • Баумслаг-Одиночные группы, неевклидовы нильпотентные группы и биавтоматические группы являются примерами неавтоматических групп. 

• Обобщение на автоматические структуры

  • Идея описания алгебраических структур через конечные автоматы может быть расширена на автоматические полугруппы. 

• Рекомендации

  • Статья предлагает дальнейшее чтение для углубления знаний в этой области.