Оглавление
Великий додекаэдр
-
Описание большого додекаэдра
- Большой додекаэдр — один из четырех многогранников Кеплера-Пуансо
- Состоит из 12 пятиугольных граней, образующих пентаграмматический контур
- Пять пятиугольников сходятся в каждой вершине
-
Способы построения
- Можно построить, огранив правильный икосаэдр
- Можно сформировать правильный пятиугольник из каждой вершины икосаэдра
- Можно построить как второе созвездие додекаэдра, прикрепив 12 пятиугольных пирамид к граням правильного додекаэдра
-
Формулы
- В радиусе: E/√(10(5+√5))/20
- Среднее излучение: E/(1+√5)/4
- Циркумрадиус: E/(√(10+2√5))/4
- Площадь поверхности: 15E²/(√5-2√5)
- Объем: 5(√5-1)E³/4
-
Историческая справка
- Открыт Луи Пуансо в 1810 году
- Ранее открыт Иоганном Кеплером
- Появился в “Perspectiva Corporum Regularium” Венцеля Ямницера в 1568 году
-
Популярность и связанные многогранники
- Используется в головоломке Александера “Звезда”
- Соединение малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра образует многогранное соединение
- Процесс усечения приводит к образованию додекадодекаэдра и небольшого звездчатого додекаэдра