Оглавление
- 1 Честная монета
- 1.1 Честная монета и её свойства
- 1.2 Роль честной монеты в преподавании и теории статистики
- 1.3 Справедливые результаты от предвзятой монеты
- 1.4 Ожидаемое количество бросков
- 1.5 Лучший алгоритм для известной предвзятости
- 1.6 Анализ алгоритма
- 1.7 Проверка честности монеты
- 1.8 Рекомендации
- 1.9 Оформление цитат
- 1.10 Дополнительные элементы
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Честная монета
Честная монета
-
Честная монета и её свойства
- Честная монета определяется как вероятностное пространство (Ω, F, P), где Ω — пространство выборок, F — пространство событий, P — мера вероятности.
- Вероятность любого исхода равна 50/50.
- Честная монета не является случайной величиной, так как орел и решка не имеют числовых значений.
-
Роль честной монеты в преподавании и теории статистики
- Честная монета используется как пример в учебниках для введения случайных блужданий и разработки тестов на однородность.
- Временной ряд, состоящий из результатов подбрасывания честной монеты, называется процессом Бернулли.
-
Справедливые результаты от предвзятой монеты
- Джон фон Нейман предложил процедуру для получения справедливых результатов от предвзятой монеты.
- Процедура включает подбрасывание монеты дважды и использование первого результата, если результаты совпадают.
- Процедура работает, если монета не меняет наклона между бросками.
-
Ожидаемое количество бросков
- Ожидаемое количество бросков в игре n можно вычислить, используя закон полного ожидания.
- Чем более предвзята монета, тем больше вероятность, что потребуется больше испытаний для получения справедливого результата.
-
Лучший алгоритм для известной предвзятости
- Алгоритм позволяет моделировать монету с любой вероятностью p и изменять p на разных итерациях.
- Алгоритм сначала устанавливает p = 0.5 и затем выполняет действия в зависимости от результата подбрасывания.
- Алгоритм не достигает оптимального ожидаемого количества подбрасываний, но является более простым, чем другие алгоритмы.
-
Анализ алгоритма
- Корректность алгоритма основана на использовании условного математического ожидания.
- Ожидаемое количество подбрасываний монеты можно выразить через функцию f(p), которая зависит от предвзятости b и текущего значения p.
- При p = 0.5 ожидаемое количество переворотов монеты равно 1/2b(1-b).
-
Проверка честности монеты
- Подбрасывание монеты
- Постоянные подбрасывания монеты парнем
-
Рекомендации
- Ссылки на дополнительные ресурсы
- Ссылки на статьи и книги
-
Оформление цитат
- Использование различных шрифтов и стилей
- Применение различных идентификаторов и значков
-
Дополнительные элементы
- Использование различных цветов и размеров шрифтов
- Применение различных стилей для различных медиа-экранов