Число Декарта

• Число Декарта — нечетное число, которое было бы нечетным совершенным числом, если бы один из его составных множителей был простым. 
• Число Декарта определяется как нечетное число n = m ∈ p, где m и p взаимно просты и 2n = σ(m) ∈ (p + 1). 
• Если m — нечетное почти совершенное число, то n = m ⋅ (2m — 1) является числом Декарта. 
• Если бы 2m — 1 было простым, то n было бы нечетным совершенным числом. 
• Бэнкс и др. показали, что если n — число Декарта без куба, не делящееся на 3, тогда n имеет более миллиона различных простых делителей. 
• Джон Войт обобщил числа Декарта, чтобы получить отрицательные основания. 
• Последующая работа группы из Университета Бригама Янга обнаружила больше примеров, похожих на пример Войта, и создала новый класс подмен.