Числовая полугруппа

Оглавление1 Числовая полугруппа1.1 Определение числовой полугруппы1.2 Примеры числовых полугрупп1.3 Теорема о числовых полугруппах1.4 Размерность вложения и кратность1.5 Число и род […]

Числовая полугруппа

  • Определение числовой полугруппы

    • Числовая полугруппа — это подмножество неотрицательных целых чисел, за исключением конечного числа.  
    • Двоичная операция — сложение целых чисел.  
    • 0 должен быть элементом полугруппы.  
  • Примеры числовых полугрупп

    • Множество {0, 2, 3, 4, 5, 6, …} является числовой полугруппой.  
    • Множество {0, 1, 3, 5, 6, …} не является числовой полугруппой, так как 1 находится в наборе.  
  • Теорема о числовых полугруппах

    • Числовая полугруппа порождается набором натуральных чисел, если gcd (A) = 1.  
    • Каждая числовая полугруппа порождается уникальным набором образующих.  
  • Размерность вложения и кратность

    • Мощность минимального набора образующих называется размерностью вложения.  
    • Наименьший элемент в минимальной системе образующих называется кратностью.  
  • Число и род Фробениуса

    • Множество N − S называется множеством промежутков.  
    • Количество элементов в наборе пробелов называется родом.  
    • Наибольший элемент в G(S) называется числом Фробениуса.  
  • Примеры числовых полугрупп с малым числом Фробениуса или родом

    • Числовые полугруппы с размерностью вложения два имеют известные формулы для числа Фробениуса и рода.  
    • Числовые полугруппы с размерностью вложения три не имеют известных формул для числа Фробениуса или рода.  
  • Алгоритм Редсета

    • Алгоритм Редсета используется для вычисления числа Фробениуса числовой полугруппы.  
    • Сложность алгоритма в худшем случае ниже, чем у алгоритма Гринберга.  
  • Специальные классы числовых полугрупп

    • Неприводимая числовая полугруппа не может быть записана как пересечение двух числовых полугрупп.  
    • Симметричная числовая полугруппа имеет нечетное число Фробениуса и род, равный (F(S) + 1)/2.  
    • Псевдосимметричная числовая полугруппа имеет четное число Фробениуса и род, равный (F(S) + 2)/2.  

Полный текст статьи:

Числовая полугруппа

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх