Центральная конфигурация
-
Центральные конфигурации в небесной механике
- Система точечных масс, где каждая масса притягивается к центру масс с ускорением, пропорциональным расстоянию.
- Изучаются в задачах о n телах в евклидовых пространствах.
-
Примеры центральных конфигураций
- При равных массах: правильный многоугольник, платоново тело, правильный многогранник.
- Дополнительная точка в центре масс не меняет центральность.
- Равносторонний треугольник, правильный тетраэдр, правильный симплекс создают центральные конфигурации для неравных масс.
-
Динамика центральных конфигураций
- Тела в центральной конфигурации сохраняют её при столкновении.
- В двумерной конфигурации тела могут вращаться вокруг центра масс по круговым или эллиптическим орбитам.
- В трехмерном пространстве стабильные орбиты только в центральных конфигурациях.
- Системы частиц, движущиеся под действием ньютоновской гравитации, приближаются к центральной конфигурации.
-
Перечисление центральных конфигураций
- Две центральные конфигурации эквивалентны, если могут быть преобразованы друг в друга.
- Для трех тел существует три одномерные центральные конфигурации.
- Для четырех точек в любом измерении конечное число центральных конфигураций.
- Для произвольного числа точек в одном измерении конечное число решений.
-
Специальные классы конфигураций
- Штабелированная конфигурация: подмножество масс также образует центральную конфигурацию.
- Центральная конфигурация паутины: массы лежат в точках пересечения окружностей и прямых.
- Центральные конфигурации для семейств вложенных платоновых тел и теоретико-групповых орбит.
-
Применение центральных конфигураций
- Максвелл использовал конфигурации для понимания движения колец Сатурна.
- Саари использовал стабильные орбиты для проверки точности методов оценки масс галактик.