Оглавление
Деформация (механика)
-
Определение деформации
- Деформация определяется как относительная деформация по сравнению с исходной конфигурацией.
- Деформация имеет размерность м/м и выражается в процентах или частях на единицу.
- Деформация может быть выражена как пространственная производная от перемещения.
-
Режимы деформации
- Теория конечных деформаций: деформации и вращения велики, недеформированная и деформированная конфигурации различаются.
- Теория бесконечно малых деформаций: деформации и вращения малы, недеформированная и деформированная конфигурации идентичны.
- Теория большого смещения: небольшие деформации, но большие вращения и смещения.
-
Меры по измерению деформации
- Инженерная деформация: отношение общей деформации к первоначальному размеру.
- Коэффициент растяжения: соотношение конечной и начальной длины линии материала.
- Логарифмическая деформация: учитывает влияние траектории деформации.
- Зеленый сорт: учитывает влияние траектории деформации.
- Штамм Альманси: учитывает влияние траектории деформации.
-
Тензор деформации
- Тензор деформации симметричен и имеет три линейные и три сдвиговые составляющие.
- Нормальная деформация перпендикулярна поверхности элемента, сдвиговая деформация параллельна ей.
- Тензор деформации может быть выражен через нормальную и сдвиговую составляющие.
-
Геометрическая установка
- Рассматривается двумерный, бесконечно малый, прямоугольный материальный элемент с размерами dx × dy.
- Деформация описывается полем смещений u.
- Длина элемента после деформации определяется через производные от u.
-
Нормальное напряжение
- Нормальное напряжение вызывает нормальную деформацию.
- Нормальная деформация определяется через производные от u.
- Нормальная деформация в направлениях x, y и z равна ∂u/∂x, ∂u/∂y и ∂u/∂z соответственно.
-
Деформация при сдвиге
- Инженерная деформация сдвига определяется как изменение угла между линиями AC и AB.
- Для небольших градиентов смещения α и β близки к ∂u/∂x и ∂u/∂y соответственно.
- Деформация сдвига равна ∂u/∂x + ∂u/∂y.
-
Объемная деформация
- Объемная деформация представляет собой относительное изменение объема.
- Объемная деформация равна первому инварианту деформации или следу тензора.
- Объемная деформация определяется через производные от ε11, ε22 и ε33.
-
Метрический тензор
- Поле деформаций определяется изменением длины касательных векторов.
- Основной геометрический результат гласит, что длина вектора равна квадратному корню из значения квадратичной формы.
- Метрический тензор связан с положительно определенным билинейным отображением.