Оглавление
Диагональная форма
-
Определение диагональной формы
- Диагональная форма – это алгебраическая форма без перекрестных членов.
- Имеет вид F(x) = a0xm + a1xm-1 + … + am-1xm-m + amxm-m+1 для некоторой степени m.
-
Геометрические особенности и симметрии
- Диагональные формы и гиперповерхности, определяемые ими, обладают многими геометрическими симметриями.
- Включают известные кривые Ферма и примеры из теории диофантовых уравнений.
-
Развитие теории
- Диагонализация способствовала развитию алгебраической геометрии и локальным дзета-функциям.
- Метод кругов Харди-Литтлвуда также основан на диагонализации.
-
Диагонализация однородных многочленов
- Однородные многочлены 2-й степени могут быть диагонализированы путем подстановки переменных.
- Многочлены более высокой степени могут быть диагонализированы, если их каталектант отличен от нуля.
-
Примеры и рекомендации
- В статье приведены примеры диагональных форм и рекомендации по их использованию.