Диффеоморфизм

• Определение и свойства группы диффеоморфизмов

  • Группа диффеоморфизмов — это группа, которая сохраняет структуру многообразия. 
  • Группа диффеоморфизмов имеет структуру векторного пространства с операцией композиции. 
  • Группа диффеоморфизмов является локально компактной и топологически полной. 

• Примеры и топологии

  • Группа диффеоморфизмов евклидова пространства является группой Ли. 
  • Группа диффеоморфизмов многообразия может быть компактной или некомпактной. 
  • В случае компактности, пространство векторных полей является банаховым пространством, а в случае бесконечности — пространством Фреше. 

• Алгебра Ли и примеры

  • Алгебра Ли группы диффеоморфизмов состоит из векторных полей с определенной скобкой Ли. 
  • Примеры включают группу диффеоморфизмов евклидова пространства и группы диффеоморфизмов конечных множеств точек. 

• Транзитивность и расширения

  • Группа диффеоморфизмов действует транзитивно на конфигурационное пространство. 
  • Существуют расширения диффеоморфизмов от окружности до открытого диска. 
  • Группа диффеоморфизмов сферы имеет сложную структуру и связана с группой ортогональных матриц. 

• Взаимосвязанность и классификация

  • Группа классов отображения многообразий обычно не связана. 
  • В двумерном случае группа классов отображения является конечно представимой и связана с фундаментальной группой поверхности. 
  • Элементы группы классов отображения классифицируются на периодические, сохраняющие простые замкнутые кривые и псевдо-диффеоморфизмы Аносова. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.