Диффузия Арнольда
-
Диффузия Арнольда в прикладной математике
- Диффузия Арнольда описывает явление неустойчивости в почти интегрируемых гамильтоновых системах.
- Названа в честь Владимира Арнольда, опубликовавшего результаты в 1964 году.
- Диффузия Арнольда связана с существованием решений, демонстрирующих значительное изменение переменных действия.
-
Описание явления
- Диффузия Арнольда возникает в системах с более чем двумя степенями свободы, где инвариантные торы не разделяют все фазовое пространство.
- Малые возмущения могут привести к псевдослучайному блужданию траекторий по оставленной разрушенными торами части фазового пространства.
-
Исторический контекст и заявление
- Теорема Кама утверждает, что для интегрируемых систем решения возмущенной системы остаются близкими к невозмущенной.
- Арнольд показал, что существуют почти интегрируемые системы с неограниченным ростом переменных действия.
- Его доказательство основано на существовании «цепочек переходов» между торами.
-
Общий случай диффузии Арнольда
- Общий случай диффузии Арнольда касается гамильтоновых систем с гиперболическими устойчивыми и неустойчивыми многообразиями или с лагранжевыми инвариантными торами.
- Для универсальных систем существуют кривые решения, которые изменяются на величину, не зависящую от начальных условий.
-
Интерпретация в контексте ограниченной задачи о трех телах
- В ограниченной задаче о трех телах диффузия Арнольда проявляется в том, что для малых эксцентриситетов эллиптических орбит массивных тел существуют решения с изменением энергии малой массы.