Единичный диск
-
Определение и свойства единичного диска
- Единичный диск — множество точек, расстояние до которых от заданной точки меньше 1.
- Замкнутый единичный диск — множество точек, расстояние до которых от заданной точки меньше или равно 1.
- Единичные диски являются частными случаями дисков и шариков, содержат внутреннюю часть единичной окружности.
-
Использование и обозначения
- Термин «единичный диск» часто используется для открытого единичного диска относительно стандартной евклидовой метрики.
- В комплексной плоскости единичный диск часто обозначается D.
-
Аналитические свойства
- Функция от открытого единичного диска к плоскости является биективной и аналитической.
- Открытый единичный диск изоморфен всей плоскости, но не конформно биективен.
- Существует конформное биективное отображение от открытого единичного диска к верхней полуплоскости.
-
Геометрические преобразования
- Геометрически можно представить, что верхняя полуплоскость становится внутренней частью диска.
- Биективное конформное отображение от открытого единичного диска к верхней полуплоскости может быть построено как композиция стереографических проекций.
-
Различия в пространствах Харди
- Единичная окружность имеет конечную меру Лебега, в то время как прямая — нет.
-
Гиперболическая плоскость
- Открытый единичный диск является моделью диска Пуанкаре гиперболической плоскости.
- Модель включает в себя движения, выраженные специальной унитарной группой SU(1,1).
- Модель Пуанкаре и полуплоскость Пуанкаре являются конформными моделями гиперболической плоскости.
-
Другие показатели
- Единичные диски также рассматриваются с точки зрения метрик такси и Чебышева, где они выглядят как квадраты.
- В метриках, вытекающих из нормы, периметр единичного диска может принимать любое значение от 6 до 8.
-
Ссылки
- Статья Станислава Голоба о метрике геометрии Минковского.
- Внешние ссылки на устройства, выполненные Дж. Альварес Павия и Эй Си. Томпсон.