Рассеивание (волны на воде)
-
Дисперсия волн на воде
- Волны разной длины волны распространяются с разной фазовой скоростью
- Вода со свободной поверхностью считается дисперсионной средой
- Гравитационные волны распространяются быстрее с увеличением длины волны
- Капиллярные волны распространяются быстрее на более коротких длинах волн
-
Частотная дисперсия
- Волны на воде обладают амплитудной дисперсией
- Волны большей амплитуды имеют фазовую скорость, отличную от волн малой амплитуды
-
Распространение и рассеивание волн
- Простейшая волна — синусоидальная волна
- Фазовая скорость зависит от длины волны и глубины воды
- На мелководье фазовая скорость не зависит от длины волны
- На большой глубине фазовая скорость увеличивается с длиной волны и периодом
-
Групповая скорость
- Интерференция волн приводит к появлению группы волн
- Групповая скорость отличается от фазовой скорости из-за дисперсии частот
- На мелководье групповая скорость равна фазовой скорости
- На большой глубине групповая скорость равна половине фазовой скорости
-
Многокомпонентные волновые паттерны
- Волны с различными длинами волн и амплитудами образуют суперпозицию
- Каждый компонент движется со своей фазовой скоростью
- Статистика поверхности описывается спектром мощности
-
История
- Полное линейное дисперсионное соотношение найдено Лапласом
- Полная теория линейных волн на воде разработана Эйри и Келландом
-
Предел мелководья
- Получен Джозефом Луи Лагранжем
- ω2 = gh k2
-
Эффекты поверхностного натяжения
- Дисперсионное соотношение включает σ
- Для длин волн менее 0,4 см преобладают эффекты поверхностного натяжения
- Для длин волн выше 7 см преобладают гравитационные эффекты
-
Межфазные волны
- Дисперсионное соотношение для двух слоев жидкостей
- Включает ρ и ρ’
- При h→∞ и h’→∞ гиперболические котангенсы приближаются к единице
-
Нелинейные эффекты
- Мелководье: одиночные волны почти солитоны, но не совсем
- Скорость определяется глубиной воды под гребнем волны
- Одиночные волны существуют только при положительных значениях H
-
Глубокая вода
- Линейное дисперсионное соотношение верно во втором порядке теории возмущений
- Для третьего порядка дисперсионное соотношение включает ka
- Большие волны распространяются быстрее, чем маленькие
-
Волны на среднем течении
- Волны в движущейся среде испытывают доплеровский сдвиг
- Дисперсионная зависимость включает kV
- Для волн и течения в одном направлении kV=kV