Длина модуля
- Длина модуля в алгебре R измеряет его размер и определяется как длина самой длинной цепочки подмодулей.
- В векторном пространстве длина модуля равна размеру.
- В коммутативной алгебре и алгебраической геометрии модули конечной длины могут иметь конечную длину только при нулевой размерности по Круллю.
- Модули конечной длины называются артиновыми модулями и играют фундаментальную роль в теории артиновых колец.
- Длина кольца определяется как длина самой длинной цепочки идеалов.
- Конечная длина модуля связана с его порождением и является свойством, которое верно для артиновых и нетеровых модулей.
- Примеры конечных модулей включают конечномерные векторные пространства и артиновы модули.
- Длина модуля используется в теории множественности для определения кратности точек и порядка обращения в нуль алгебраических функций.
Полный текст статьи: