Оглавление
Домен Скотта
-
Определение и свойства области Скотта
- Область Скотта – это алгебраический, направленно-полный и ограниченно-полный частичный порядок.
- Дана Скотт была первым, кто исследовал эти структуры, и они тесно связаны с алгебраическими решетками.
- Домены Скотта отличаются от решеток отсутствием наибольшего элемента, но связаны с информационными системами Scott.
-
Определение и свойства
- Формально непустое частично упорядоченное множество (D, ≤) называется доменом Скотта, если оно направленно-полное, ограниченно-полное и алгебраическое.
- Наличие наименьшего элемента и существование всех infima и suprema делают область Скотта полной решеткой.
- Удаление верхнего элемента из полной решетки не всегда приводит к образованию области Скотта, как в случае с полной решеткой P(N).
-
Интерпретация и примеры
- Элемент x ∈ D означает фрагмент данных, который определен не полностью, а утверждение x ≤ y означает, что y содержит всю информацию, содержащуюся в x.
- Домены Скотта представляют собой частичные алгебраические данные, упорядоченные по информационному содержанию.
- Конечные множества являются направленно-полными и алгебраическими, поэтому являются областями Скотта.
- Натуральные числа с дополнительным элементом ω образуют алгебраическую решетку и, следовательно, область Скотта.
- Множество слов в алфавите {0,1} с порядком префиксов является областью Скотта, но не алгебраической решеткой из-за отсутствия максимального элемента.
- Действительные числа в единичном интервале не являются алгебраическими и не образуют область Скотта.
-
Рекомендации
- Для дополнительной информации рекомендуется обратиться к литературе по теории предметной области.
Полный текст статьи: