Допустимое правило
-
Основы допустимых правил
- Допустимые правила — это правила, которые могут быть выведены из аксиом логики.
- Логика называется разрешимой, если она имеет конечное множество допустимых правил.
- Логика называется полной, если она имеет конечное множество аксиом и конечное множество допустимых правил.
-
Примеры допустимых правил
- Логика S4 имеет конечное множество допустимых правил, включая правило Минца.
- Логика IPC имеет конечное множество допустимых правил, но не является полной.
- Логика K4 имеет конечное множество допустимых правил, но не является полной.
-
Разрешимость и полнота
- Логика разрешима, если она имеет конечное множество допустимых правил.
- Логика полна, если она имеет конечное множество аксиом и конечное множество допустимых правил.
- Логика является полной, если она не имеет бесконечного множества аксиом и бесконечного множества допустимых правил.
-
Базисы допустимых правил
- Базис допустимых правил — это набор правил, из которых можно вывести все допустимые правила логики.
- Логика имеет рекурсивный базис, если все допустимые правила могут быть выведены из рекурсивных правил.
- Логика имеет конечный базис, если она имеет конечное множество аксиом и конечное множество допустимых правил.
-
Семантика допустимых правил
- Правило является допустимым в фрейме Крипке, если оно справедливо для всех оценок в этом фрейме.
- Фрейм с рефлексивными плотными предшественниками является необходимым условием для допустимости правила.
-
Структурная завершенность
- Логика может быть структурно неполной, но ее фрагменты могут иметь разные свойства.
- Логика может быть наследственно структурно завершенной, если все ее расширения также структурно завершены.
-
Варианты допустимых правил
- Правила с параметрами — это правила с переменными и параметрами.
- Правила множественного вывода — это пары наборов формул, каждая из которых является объединителем для другой.
-
Связь с последовательными вычислениями
- В последовательных вычислениях допустимость правила часто является условным обозначением его допустимости в соответствующей логике.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: