Дробный идеал

• Определение и свойства дробных идеалов

  • Дробный идеал — это подмодуль из поля K, который является идеалом в кольце R. 
  • Дробные идеалы могут быть определены как прояснение знаменателей в интегральных идеалах. 
  • Основные дробные идеалы — это те, которые генерируются одним ненулевым элементом. 
  • Дробные идеалы обратимы, если существует другой обратимый дробный идеал, делящийся на них. 
  • Группа дробных идеалов является абелевой группой с единицей, равной единичному идеалу R. 

• Домены Дедекинда и числовые поля

  • В доменах Дедекинда все дробные идеалы обратимы. 
  • Группа идеальных классов является важным инвариантом дедекиндовых областей. 
  • Для числовых полей существует кольцо целых чисел, которое является доменным факторизационным кольцом. 

• Связанные структуры и теоремы

  • Существуют точные последовательности и структурные теоремы для дробных идеалов числовых полей. 
  • Идеальные группы классов являются мерой связи кольца целых чисел с тем, что оно является уникальным доменом факторизации. 
  • Дробные идеалы могут быть разложены до главных идеалов и имеют уникальные разложения. 
  • Существуют примеры факторизации дробных идеалов в различных числовых полях. 

• Идеал разделения и области Мори

  • Идеал разделения — это пересечение всех главных дробных идеалов, содержащих данный дробный идеал. 
  • Область Мори — это интегральная область с условиями восходящей цепочки для дивизориальных идеалов.