Дуб Мартингейл

Мартингейл Doob Определение мартингейла Дуба Мартингейл Дуба аппроксимирует заданную случайную величину и обладает свойством мартингейла по отношению к фильтрации.   Это […]

Мартингейл Doob

  • Определение мартингейла Дуба

    • Мартингейл Дуба аппроксимирует заданную случайную величину и обладает свойством мартингейла по отношению к фильтрации.  
    • Это эволюционирующая последовательность наилучших приближений к случайной величине.  
  • Применение мартингейлов

    • При анализе сумм, случайных блужданий и аддитивных функций независимых случайных величин используются центральная предельная теорема, закон больших чисел и другие инструменты.  
    • При анализе объектов с зависимыми различиями применяются мартингалы и неравенство Азумы.  
  • Определение мартингейла Doob

    • Пусть Y — случайная величина с конечным средним.  
    • Пусть {F0, F1, …} — фильтрация, где Fs ⊂ Ft при s < t.  
    • Тогда {Z0, Z1, …} является мартингейлом Doob по отношению к фильтрации {F0, F1, …}.  
  • Свойства мартингейла Doob

    • E[|Zt|] ≤ E[|Y|] для всех t.  
    • E[Zt | Ft-1] = E[Y | Ft-1] для всех t.  
  • Применение к функциям

    • Для любой последовательности случайных величин {X1, X2, …, Xn} и функции f можно выбрать фильтрацию {F0, F1, …} и мартингейл Doob {Z0, Z1, …}.  
    • Zn = f(X1, X2, …, Xn).  
  • Неравенство Макдиармида

    • Мартингейл Doob введен Джозефом Л. Дубом в 1940 году.  
    • Неравенство Макдиармида применяется к функциям с ограниченным разностью.  
    • Функция f удовлетворяет свойству ограниченных разностей, если изменение значения f не превышает c для всех i.  
    • Для независимых случайных величин X1, X2, …, Xn и любого ε > 0, выполняется неравенство.  

Полный текст статьи:

Дуб Мартингейл

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх