Оглавление [Скрыть]
E-плотная полугруппа
-
Определение E-инверсивной полугруппы
- E-инверсивная полугруппа — это полугруппа, в которой каждый элемент имеет по крайней мере один слабый обратный.
- Слабый обратный элемент удовлетворяет условию xax = x.
- Понятие слабого обратного слабее, чем обратная в обычной полугруппе.
-
Эквивалентные определения
- Для каждого элемента a существует элемент b, такой что ab является идемпотентным.
- Для каждого элемента a существует элемент c, такой что ca является идемпотентным.
-
История и терминология
- Понятие E-инверсивной полугруппы введено Габриэлем Тьеррином в 1955 году.
- Некоторые авторы используют E-dense для обозначения E-инверсивных полугрупп с коммутирующими идемпотентами.
-
Плотные подгруппы
- Подгруппа T из S называется плотной, если для всех x ∈ S существует y ∈ S, такая что xy ∈ T и yx ∈ T.
-
Полугруппы с плотностью E*
- Полугруппа с нулем называется полугруппой с плотностью E*, если каждый элемент, отличный от нуля, имеет ненулевой слабый обратный элемент.
- Такие полугруппы также называются 0-обратимыми полугруппами.
-
Примеры E-инверсивных полугрупп
- Любая правильная полугруппа является E-инверсивной.
- Любая в конечном счете правильная полугруппа является E-инверсивной.
- Любая периодическая полугруппа (и конечная полугруппа) является E-инверсивной.