Единый модуль

• Определение и свойства однородных модулей

  • Однородный модуль — это модуль, в котором каждый подмодуль имеет одинаковую размерность. 
  • Размерность однородного модуля равна размерности его инъективной оболочки. 
  • Размерность однородного модуля не зависит от выбора базиса. 
  • Размерность однородного модуля может быть бесконечной, если модуль содержит бесконечную прямую сумму ненулевых подмодулей. 

• Размерность и подмодули

  • Размерность модуля равна размерности его дополнения. 
  • Размерность модуля не изменяется при добавлении подмодуля. 
  • Размерность модуля может быть равна размерности его подмодуля. 

• Размерность и гомоморфизмы

  • Размерность модуля не изменяется при гомоморфизме. 
  • Размерность модуля не зависит от выбора базиса для гомоморфизма. 

• Размерность и прямое произведение

  • Размерность прямого произведения модулей равна сумме размерностей модулей. 
  • Размерность прямого произведения модулей не изменяется при изменении базиса для модулей. 

• Размерность и инъективные модули

  • Размерность инъективного модуля равна размерности модуля. 
  • Размерность инъективного модуля не изменяется при добавлении подмодуля. 

• Размерность и полупростые модули

  • Размерность полупростого модуля равна размерности его прямого произведения на его инъективную оболочку. 
  • Размерность полупростого модуля не изменяется при добавлении подмодуля. 

• Размерность и размерность кольца

  • Размерность кольца равна размерности его модуля. 
  • Размерность кольца не изменяется при добавлении подмодуля. 

• Размерность и полулокальные кольца

  • Полулокальные кольца имеют конечную размерность полости. 
  • Кольца с конечной полой размерностью являются полулокальными. 

• Размерность и полые модули

  • Полый модуль — это модуль, в котором каждый подмодуль является избыточным. 
  • Размерность полого модуля равна размерности его двойственного модуля. 

• Размерность и ко-размерность

  • Ко-размерность модуля равна размерности его двойственного модуля. 
  • Ко-размерность модуля не изменяется при добавлении подмодуля. 

• Учебники и первоисточники

  • Статья содержит список учебников и первоисточников, связанных с темой однородных модулей.