Оглавление
- 1 Единый модуль
- 1.1 Определение и свойства однородных модулей
- 1.2 Размерность и подмодули
- 1.3 Размерность и гомоморфизмы
- 1.4 Размерность и прямое произведение
- 1.5 Размерность и инъективные модули
- 1.6 Размерность и полупростые модули
- 1.7 Размерность и размерность кольца
- 1.8 Размерность и полулокальные кольца
- 1.9 Размерность и полые модули
- 1.10 Размерность и ко-размерность
- 1.11 Учебники и первоисточники
- 2 Единый модуль — Википедия
Единый модуль
-
Определение и свойства однородных модулей
- Однородный модуль – это модуль, в котором каждый подмодуль имеет одинаковую размерность.
- Размерность однородного модуля равна размерности его инъективной оболочки.
- Размерность однородного модуля не зависит от выбора базиса.
- Размерность однородного модуля может быть бесконечной, если модуль содержит бесконечную прямую сумму ненулевых подмодулей.
-
Размерность и подмодули
- Размерность модуля равна размерности его дополнения.
- Размерность модуля не изменяется при добавлении подмодуля.
- Размерность модуля может быть равна размерности его подмодуля.
-
Размерность и гомоморфизмы
- Размерность модуля не изменяется при гомоморфизме.
- Размерность модуля не зависит от выбора базиса для гомоморфизма.
-
Размерность и прямое произведение
- Размерность прямого произведения модулей равна сумме размерностей модулей.
- Размерность прямого произведения модулей не изменяется при изменении базиса для модулей.
-
Размерность и инъективные модули
- Размерность инъективного модуля равна размерности модуля.
- Размерность инъективного модуля не изменяется при добавлении подмодуля.
-
Размерность и полупростые модули
- Размерность полупростого модуля равна размерности его прямого произведения на его инъективную оболочку.
- Размерность полупростого модуля не изменяется при добавлении подмодуля.
-
Размерность и размерность кольца
- Размерность кольца равна размерности его модуля.
- Размерность кольца не изменяется при добавлении подмодуля.
-
Размерность и полулокальные кольца
- Полулокальные кольца имеют конечную размерность полости.
- Кольца с конечной полой размерностью являются полулокальными.
-
Размерность и полые модули
- Полый модуль – это модуль, в котором каждый подмодуль является избыточным.
- Размерность полого модуля равна размерности его двойственного модуля.
-
Размерность и ко-размерность
- Ко-размерность модуля равна размерности его двойственного модуля.
- Ко-размерность модуля не изменяется при добавлении подмодуля.
-
Учебники и первоисточники
- Статья содержит список учебников и первоисточников, связанных с темой однородных модулей.
Полный текст статьи: