Структура электронного диапазона
-
Электронная зонная структура
- Описывает уровни энергии электронов в твердом теле
- Включает запрещенные зоны
- Выводится из квантово-механических волновых функций
-
Модели образования полос
- Модель почти свободных электронов: электроны почти свободно перемещаются
- Модель связанных электронов: электроны прочно связаны с атомами
-
Образование полос
- Перекрытие атомных орбиталей образует молекулярные орбитали
- В макроскопическом куске твердого тела уровни энергии образуют континуум
- Внутренние электронные орбитали имеют узкие полосы
-
Запрещенные зоны
- Остаточные области энергии, не охваченные полосами
- Ширина полос зависит от степени перекрытия атомных орбиталей
-
Допущения и пределы теории
- Система бесконечного размера
- Однородная система
- Неинтерактивность
-
Ограничения теории
- Неоднородности и границы раздела
- Малые системы
- Сильно коррелированные материалы
-
Кристаллическая симметрия и волновые векторы
- Использование периодической природы кристаллической решетки
- Волновые векторы и зона Бриллюэна
- Визуализация зонной структуры
-
Плотность состояний
- Функция плотности состояний g(E)
- Используется для расчетов эффектов, основанных на зонной теории
-
Заполнение полос
- Распределение Ферми–Дирака определяет вероятность заполнения состояний электронами
-
Уровень Ферми и зонная структура
- Уровень Ферми связан с напряжением на твердом теле.
- Обычно уровень Ферми принимается равным нулю энергии.
- Плотность электронов определяется интегралом от распределения Ферми-Дирака.
-
Электростатическое равновесие
- В материале может быть только конечное число электронов.
- Электростатическое равновесие достигается сдвигом зонной структуры.
-
Названия зон вблизи уровня Ферми
- В полупроводниках и изоляторах уровень Ферми окружен запрещенной зоной.
- В металлах уровень Ферми находится внутри разрешенных полос.
-
Теория в кристаллах
- Анзац использует теорему Блоха для описания электронных волн в кристаллах.
- Периодический потенциал разлагается в ряд Фурье.
-
Приближение почти свободных электронов
- Игнорируются взаимодействия между электронами.
- Волновые функции описываются теоремой Блоха.
-
Модель с плотной привязкой
- Электроны ведут себя как совокупность атомов.
- Волновая функция аппроксимируется линейной комбинацией атомных орбиталей.
-
Функции Ванье
- Локализованы вблизи атомных узлов.
- Используются для формирования решения Шредингера.
-
Модель KKR
- Находит стационарные значения матрицы обратного перехода.
- Разделяет структуру и рассеяние.
-
Теория функционала плотности
- Использует обменно-корреляционный член в функционал электронной плотности.
-
Согласование DFT с экспериментом
- DFT хорошо воспроизводит форму полос
- Существуют систематические ошибки в диапазонах DFT
- DFT занижает ширину запрещенной зоны на 30-40%
-
Ограничения DFT
- DFT не может определить свойства возбужденного состояния
- DFT основан на методе Кона-Шэма, который не имеет физической интерпретации
- DFT не является теорией зон
-
Методы для расчета полос
- Гибридные функционалы улучшают ширину запрещенной зоны, но менее надежны для металлов
- Методы функций Грина включают эффекты многочастичного взаимодействия
- Приближение GW обеспечивает ширину запрещенной зоны в соответствии с экспериментом
-
Теория динамического среднего поля
- Приближение почти свободных электронов не объясняет изоляторы Мотта
- Модель Хаббарда учитывает электрон-электронные взаимодействия
- Динамическая теория среднего поля пытается преодолеть разрыв между приближением почти свободных электронов и атомным пределом
-
Другие модели и диаграммы
- Приближение пустой решетки и теория возмущений k·p
- Модель Кронига-Пенни полезна для иллюстрации формирования полос
- Модель Хаббарда обобщена на волновые векторы
- Диаграммы диапазонов упрощают зонную структуру
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Список литературы включает книги по физике твердого тела и методам зонной структуры