Элементарная матрица

• Основные операции с матрицами

  • Матрицы — это математические объекты, используемые для описания линейных преобразований. 
  • Матрицы состоят из строк и столбцов, элементы которых могут быть числами или символами. 
  • Элементарные операции включают умножение, сложение, транспонирование и другие. 

• Умножение матриц

  • Умножение матриц A и B дает матрицу C, элементы которой являются произведением соответствующих элементов A и B. 
  • Умножение матриц может быть выполнено с использованием правила умножения матриц. 

• Транспонирование матриц

  • Транспонирование матрицы A дает матрицу B, строки которой являются столбцами A, а столбцы — строками A. 
  • Транспонирование может быть выполнено с использованием правила транспонирования матриц. 

• Сложение матриц

  • Сложение матриц A и B дает матрицу C, строки и столбцы которой являются суммами соответствующих строк и столбцов A и B. 
  • Сложение матриц может быть выполнено с использованием правила сложения матриц. 

• Преобразования строк и столбцов

  • Преобразования строк включают умножение строки на число, добавление строки к другой строке и другие. 
  • Преобразования столбцов включают умножение столбца на число, добавление столбца к другому столбцу и другие. 

• Свойства матриц

  • Матрицы имеют определенные свойства, такие как определитель и обратная матрица. 
  • Преобразования с умножением строк и добавлением строк удовлетворяют соотношениям Стейнберга.