Эллипсоид Якоби
-
Эллипсоид Якоби
- Трехосный эллипсоид, находящийся в гидростатическом равновесии
- Назван в честь Карла Густава Якоба Якоби
-
История
- До Якоби сфероид Маклорена считался единственным типом эллипсоида в равновесии
- Лагранж рассматривал возможность трехосного эллипсоида, но пришел к выводу, что экваториальные оси должны быть равны
- Якоби показал, что эллипсоиды с неравными осями могут быть фигурами равновесия
-
Формула Якоби
- Угловая скорость задается через плотность и гравитационную постоянную
- Интегралы выражаются через неполные эллиптические интегралы
- Угловой момент задается через массу и средний радиус
-
Связь с эллипсоидом Дедекинда
- Эллипсоиды Якоби и Дедекинда являются фигурами равновесия для вращающейся жидкости
- Эллипсоид Дедекинда сохраняет фиксированную ориентацию, жидкость циркулирует внутри
- Для любого эллипсоида Якоби существует эллипсоид Дедекинда с теми же полуосями и массой
- Угловая скорость эллипсоида Якоби связана с завихренностью эллипсоида Дедекинда
-
Особые случаи
- При a = b эллипсоиды Якоби и Дедекинда становятся одним и тем же
- В этом случае ζ = 2Ω, как для жестко вращающегося тела
- В общем случае эллипсоиды обладают одинаковой энергией, но угловой момент эллипсоида Якоби больше