Эллипсоид Якоби

Эллипсоид Якоби Эллипсоид Якоби Трехосный эллипсоид, находящийся в гидростатическом равновесии   Назван в честь Карла Густава Якоба Якоби   История До Якоби […]

Эллипсоид Якоби

  • Эллипсоид Якоби

    • Трехосный эллипсоид, находящийся в гидростатическом равновесии  
    • Назван в честь Карла Густава Якоба Якоби  
  • История

    • До Якоби сфероид Маклорена считался единственным типом эллипсоида в равновесии  
    • Лагранж рассматривал возможность трехосного эллипсоида, но пришел к выводу, что экваториальные оси должны быть равны  
    • Якоби показал, что эллипсоиды с неравными осями могут быть фигурами равновесия  
  • Формула Якоби

    • Угловая скорость задается через плотность и гравитационную постоянную  
    • Интегралы выражаются через неполные эллиптические интегралы  
    • Угловой момент задается через массу и средний радиус  
  • Связь с эллипсоидом Дедекинда

    • Эллипсоиды Якоби и Дедекинда являются фигурами равновесия для вращающейся жидкости  
    • Эллипсоид Дедекинда сохраняет фиксированную ориентацию, жидкость циркулирует внутри  
    • Для любого эллипсоида Якоби существует эллипсоид Дедекинда с теми же полуосями и массой  
    • Угловая скорость эллипсоида Якоби связана с завихренностью эллипсоида Дедекинда  
  • Особые случаи

    • При a = b эллипсоиды Якоби и Дедекинда становятся одним и тем же  
    • В этом случае ζ = 2Ω, как для жестко вращающегося тела  
    • В общем случае эллипсоиды обладают одинаковой энергией, но угловой момент эллипсоида Якоби больше  

Полный текст статьи:

Эллипсоид Якоби

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх