Формализм ADM
-
Основы общей теории относительности
- Общая теория относительности (ОТО) — это теория гравитации, которая описывает взаимодействие между материей и пространством-временем.
- ОТО была разработана Альбертом Эйнштейном в 1915 году и является основой современной космологии и гравитационной физики.
-
Формулировка ADM
- Формулировка ADM (Arnowitt, Deser, Misner) представляет собой гамильтонову формулировку ОТО, основанную на четырехмерном пространстве-времени.
- Она позволяет описать эволюцию пространства-времени через гамильтониан, который включает в себя метрический тензор и его производные.
-
Структура и переменные ADM
- В ADM используются переменные, которые описывают метрику пространства-времени и ее изменения во времени и пространстве.
- Эти переменные включают в себя метрический тензор, его ковариантные производные и другие тензорные символы.
-
Вывод из формализма ADM
- Лагранжева формулировка ADM начинается с функции Лагранжа, которая является произведением квадратного корня из определителя метрического тензора и его скаляра Риччи.
- После определения переменных для формулировки, уравнения движения могут быть получены из лагранжиана, что приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям.
-
Приложения ADM
- ADM используется для построения квантовой теории гравитации и численного решения уравнений Эйнштейна.
- Она также применяется для определения энергии и массы в особых геометриях пространства-времени.
-
Дополнительные сведения
- В статье также упоминаются другие гамильтоновы формулировки ОТО и связь с уравнением Гамильтона-Якоби-Эйнштейна.
Полный текст статьи: