Формализм ADM

• Основы общей теории относительности

  • Общая теория относительности (ОТО) — это теория гравитации, которая описывает взаимодействие между материей и пространством-временем. 
  • ОТО была разработана Альбертом Эйнштейном в 1915 году и является основой современной космологии и гравитационной физики. 

• Формулировка ADM

  • Формулировка ADM (Arnowitt, Deser, Misner) представляет собой гамильтонову формулировку ОТО, основанную на четырехмерном пространстве-времени. 
  • Она позволяет описать эволюцию пространства-времени через гамильтониан, который включает в себя метрический тензор и его производные. 

• Структура и переменные ADM

  • В ADM используются переменные, которые описывают метрику пространства-времени и ее изменения во времени и пространстве. 
  • Эти переменные включают в себя метрический тензор, его ковариантные производные и другие тензорные символы. 

• Вывод из формализма ADM

  • Лагранжева формулировка ADM начинается с функции Лагранжа, которая является произведением квадратного корня из определителя метрического тензора и его скаляра Риччи. 
  • После определения переменных для формулировки, уравнения движения могут быть получены из лагранжиана, что приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям. 

• Приложения ADM

  • ADM используется для построения квантовой теории гравитации и численного решения уравнений Эйнштейна. 
  • Она также применяется для определения энергии и массы в особых геометриях пространства-времени. 

• Дополнительные сведения

  • В статье также упоминаются другие гамильтоновы формулировки ОТО и связь с уравнением Гамильтона-Якоби-Эйнштейна.