Формализм (философия математики)

• Формализм в философии математики рассматривает утверждения математики и логики как утверждения о последствиях манипулирования строками с использованием установленных правил. 
• Центральная идея формализма заключается в том, что математика ближе к игре, чем к абстрактному сектору реальности. 
• Математические утверждения считаются синтаксическими формами, форма и расположение которых не имеют значения без интерпретации (семантики). 
• Формализм является одной из основных теорий в философии математики, развивавшейся в конце девятнадцатого и начале двадцатого века. 
• Ранние математические формалисты пытались избежать онтологической привязанности к проблематичной области абстрактных объектов. 
• Формализм Гильберта стремился показать непротиворечивость математических систем, используя определенный язык и аксиомы. 
• Вывод Геделя о неполноте показал, что невозможно доказать непротиворечивость всей теории чисел в рамках любой непротиворечивой аксиоматической системы. 
• Другие формалисты, такие как Карнап, рассматривали математику как исследование формальных систем аксиом.