Формула шнурка для обуви
-
Определение площади многоугольника
- Площадь многоугольника равна половине суммы длин всех его сторон.
- Для вычисления площади используется формула Герона.
-
Формула Герона
- Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника по трем сторонам.
- Для многоугольника с n сторонами используется формула:
- A = (1/2) * (a + b + c) — (1/2) * (a + c + d) — (1/2) * (b + d + e) + … + (-1/2) * (a + b + e + f)
-
Примеры использования формулы Герона
- Пример вычисления площади треугольника с известными сторонами:
- A = (1/2) * (3 + 4 + 5) — (1/2) * (3 + 5 + 6) — (1/2) * (4 + 6 + 7) + (1/2) * (5 + 6 + 7) = 10
- Пример вычисления площади трапеции с известными сторонами:
- A = (1/2) * (10 + 12 + 14) — (1/2) * (10 + 14 + 16) — (1/2) * (12 + 16 + 18) + (1/2) * (14 + 16 + 18) = 33
-
Альтернативные формулы площади
- Формула треугольника: площадь равна половине суммы ориентированных площадей треугольников, образованных сторонами многоугольника.
- Формула трапеции: площадь равна половине суммы длин сторон, исключая те, которые находятся за пределами многоугольника.
-
Другие формулы площади
- Использование суммы разностей координат соседних вершин:
- A = 1/2 * (x1y2 — x2y1 + x3y4 — x4y3 + … + xn-1yn — xnyn-1)
- Использование суммы произведений координат соседних вершин:
- A = 1/2 * (x1y1 + x2y2 + x3y3 + … + xn-1yn-1 + xnyn)
-
Манипуляции с многоугольником
- A(P1, …, Pn) указывает на ориентированную область многоугольника с n сторонами.
- A является положительным или отрицательным в зависимости от ориентации многоугольника.
- Для многоугольников с n сторонами, формула площади может быть упрощена для k-го треугольника:
- A(P1, …, Pn) = A(P1, …, Pk-1, Pk+1, …, Pn) + A(Pk-1, …, Pn)
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.