Функция Гудермана
- Функция Гудермана является гиперболической функцией, связанной с проекцией Меркатора.
- Она имеет множество применений в математике, включая тригонометрические таблицы и отображение точек на гиперболах и полусферах.
- Функция Гудермана и ее обратная функция связаны с интегралами от гиперболической секущей и секущих функций.
- Она была введена Иоганном Генрихом Ламбертом в 1760-х годах и названа в честь работы Кристофа Гудермана в 1830-х годах.
- Обозначения функции Гудермана были представлены Артуром Кейли, который использовал их для представления гиперболических функций через круговую функцию.
- Функция Гудермана может быть использована для определения поперечной проекции Меркатора и в непериодическом решении перевернутого маятника.
- Она также появляется в движущемся зеркальном решении динамического эффекта Казимира и в распределении потенциального потока в плоскости поперечного сечения проводников.
- Функция Гудермана является сигмовидной функцией и иногда используется в качестве функции активации в машинном обучении.
Полный текст статьи: