Мероморфная функция
- Мероморфная функция в комплексном анализе — функция, голоморфная на открытом подмножестве D за исключением набора изолированных точек.
- Каждая мероморфная функция может быть выражена как отношение между двумя голоморфными функциями с знаменателем, отличным от постоянного 0.
- Мероморфная функция является соотношением двух корректных (голоморфных) функций, которые могут работать нормально, за исключением точек, где знаменатель дроби равен нулю.
- Множество полюсов мероморфной функции не более счетного числа, и оно может быть бесконечным.
- Мероморфные функции образуют поле дробей целочисленной области множества голоморфных функций, аналогично соотношению между рациональными числами и целыми числами.
- В теории групп мероморфная функция была функцией из группы G в саму себя, которая сохраняла произведение в группе.
- В нескольких комплексных переменных мероморфная функция определяется как локальное частное от двух голоморфных функций.
- Примеры мероморфных функций включают рациональные функции, функции e^z/z и sin(z-1)^2, а также гамма-функцию и дзета-функцию Римана.
- На римановых поверхностях понятие мероморфной функции может быть определено для каждой римановой поверхности, и на компактной римановой поверхности каждая голоморфная функция постоянна, в то время как всегда существуют непостоянные мероморфные функции.
Полный текст статьи: