Сфера Римана
- Сфера Римана — конформное многообразие с метрикой постоянной кривизны.
- Сферы Римана и комплексные плоскости имеют общую стереографическую проекцию.
- Карты перехода между координатами ζ и ξ получаются путем сложения одной проекции с обратной по отношению к другой.
- Единичная сфера диффеоморфна сфере Римана.
- Конформная структура римановой поверхности определяет класс метрик.
- В рамках конформного класса можно использовать конформную симметрию для поиска репрезентативной метрики с удобными свойствами.
- На сфере Римана существует уникальная сложная структура, определяемая до конформной эквивалентности.
- Группа автоморфизмов сферы Римана состоит из обратимых конформных отображений, называемых преобразованиями Мебиуса.
- Группа преобразований Мебиуса является проективной линейной группой ПГЛ(2, C).
- В комплексном анализе мероморфная функция на римановой поверхности представляет собой отношение из двух голоморфных функций.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: