Оглавление
- 1 Гармонические координаты
- 1.1 Определение гармонических координат
- 1.2 Существование и регулярность
- 1.3 Применение в асимптотически плоских пространствах
- 1.4 Гармонический радиус
- 1.5 Стилизация цитат
- 1.6 Идентификаторы и блокировки
- 1.7 Значки и иконки
- 1.8 Корпусные и внешние стили
- 1.9 Библиографическое описание и ссылки
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Гармонические координаты – Arc.Ask3.Ru
Гармонические координаты
-
Определение гармонических координат
- Гармонические координаты определяются как координатная диаграмма на гладком многообразии, где каждая координатная функция является гармонической.
- Гармонические координаты существуют локально и связаны с эллиптическими уравнениями в частных производных.
-
Существование и регулярность
- Гармонические координаты всегда существуют локально.
- Основная теорема о регулярности утверждает, что метрика в гармонических координатах находится в пространстве Гельдера Ck, α.
- Кривизна Риччи определяется формулой, включающей эллиптические операторы, что приводит к эллиптической регулярности метрики.
-
Применение в асимптотически плоских пространствах
- Гармонические координаты используются для понимания асимптотически плоских римановых многообразий.
- Роберт Бартник показал, что асимптотически плоские координаты имеют простую асимптотическую структуру.
- Сигетоси Бандо, Ацуси Касуэ и Хираку Накадзима доказали существование асимптотически плоских координат при определенных геометрических условиях.
-
Гармонический радиус
- Майкл Андерсон доказал существование гармонического радиуса, зависящего от кривизны Риччи и размерности.
- Гармонический радиус используется для построения геометрически контролируемых функций отсечения и разбиения на единицы.
- Такие конструкции важны для изучения пространств Соболева на некомпактных римановых многообразиях.
-
Стилизация цитат
- Цитирование с использованием наследования шрифта и переноса слов
- Использование кавычек для цитирования
- Настройка цвета фона для целевых цитат
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы для различных типов блокировок: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Настройка ссылок на изображения для идентификаторов
-
Значки и иконки
- Значок для Викимедиа
- Настройка размера и расположения значка
-
Корпусные и внешние стили
- Настройка стилей для различных корпусов и тем
- Настройка стилей для различных медиа-экранов
-
Библиографическое описание и ссылки
- Настройка шрифта и веса для ссылок
- Настройка стилей для различных медиа-экранов и цветовых схем