Оглавление
Спиралевидный
-
Описание геликоида
- Геликоид — гладкая поверхность, встроенная в трехмерное пространство.
- Очерчена бесконечной линией, вращающейся и поднимающейся вдоль фиксированной оси.
- Третья минимальная поверхность после плоскости и катеноида.
-
История и свойства
- Описан Эйлером в 1774 году и Менье в 1776 году.
- Название происходит от сходства со спиралью.
- Линейчатая поверхность, след линии.
- Каталан доказал, что геликоид и плоскость — единственные линейчатые минимальные поверхности.
- Поверхность перемещения в дифференциальной геометрии.
-
Форма и параметры
- Имеет форму Архимедова винта, простирается бесконечно.
- Описывается параметрическими уравнениями в декартовых координатах.
- Основные изгибы: ±α/(1+α2ρ2).
- Гомеоморфен плоскости R2.
-
Геликоид и катеноид
- Локально изометрические поверхности.
- Геликоид можно превратить в плоскость, а плоскость — в геликоид.
-
Дополнительные сведения
- Обобщенный геликоид, поверхность Дини, правый коноид, выровненная поверхность.