Оглавление [Скрыть]
Героновский тетраэдр
-
Определение и свойства тетраэдра Герона
- Тетраэдр Герона — это тетраэдр с целыми длинами ребер, площадями граней и объемом.
- Все грани должны быть героновыми треугольниками.
- Координаты вершин также должны быть целыми числами.
-
Примеры тетраэдров Герона
- Хероновский двупрямоугольный тетраэдр: длины ребер 153, 104, 672 и 185, 680, 697.
- Восемь примеров открыты Рейнхольдом Хоппе в 1877 году.
- Наименьшая длина ребра — 117, наименьший объем — 8064.
- Интегральные длины ребер: 25, 39, 56, 120, 153, 160.
- Пример Старка: две грани — равнобедренные треугольники с основанием 896 и сторонами 1073.
- Правильный объем — 124185600.
-
Классификация и бесконечные семейства
- Правильный тетраэдр не может быть тетраэдром Герона.
- Существует бесконечно много тетраэдров Герона и дисфеноидов Герона.
- Бесконечно много тетраэдров с циклом из четырех равных длин ребер.
- Бесконечно много хероновских двупрямоугольных тетраэдров.
-
Особые типы тетраэдров
- Не найдено ни одного примера херонианского трехугольного тетраэдра.
- Полная классификация всех хероновых тетраэдров неизвестна.
-
Связанные формы
- Альтернативное определение: склеивание двух целых прямоугольных треугольников.
- Обобщение на три измерения: тетраэдры Герона.